HDU 2571 命运 (dp)

题目链接

Problem Description

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！
可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！
可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！
命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：

yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。
现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。
为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。

Input

输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；
接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。

Output

请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

Sample Input

1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

Sample Output

52

分析：

简单的动态规划，对于每一个位置a i ，从上一个可以到达该位置上的所以位置中找到一个最大值，加上该位置上的数即可。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define MAX 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int a[25][1005];
int dp[25][1005];
int main()
{
    int C;
    scanf("%d",&C);
    while(C--)
    {
        int n,m,i,j,k;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=0; i<=n; i++)
            for(j=0; j<=m; j++)
                dp[i][j]=-0x3f3f3f3f;
        for(i=1; i<=n; i++)
            for(j=1; j<=m; j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        dp[1][1]=a[1][1];
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            for(j=1; j<=m; j++)
            {
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-1]+a[i][j]);
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]+a[i][j]);
                for(k=2; (k<=j); k++)
                {
                    if(j%k==0)
                        dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j/k]+a[i][j]);
                }
            }
        }
        printf("%d
",dp[n][m]);
    }
    return 0;
}