问题 1440: [蓝桥杯] [历届试题] 带分数 （模拟）

题目链接

题目描述
100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。
还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。
注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。
类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入
从标准输入读入一个正整数N (N< 1000*1000)

输出
程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。
注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入
100

样例输出
11

分析：
题目刚开始看下来有点难以下手，首先可以肯定的一点就是暴力枚举的话肯定是超时的，所以压根就不用往这方面考虑，看一下题目可以提供给我们那些信息。

N=num1+num2/num2；

num1，num2，num3是由1~9内的所有数字分别出现一次组成的，所以num1，num2，num3肯定都是正整数，既然num2和num3都是正整数，那么也就可以推出：
1）num1<N，
2）num2%num3=0，
3）num2>=num3，
当然不能忘记了题目上的已知条件，满足这四个条件的num1，num2，num3就是一组满足条件的解。

那么现在的问题就是如何确定这三个数，可以看出这三个数是由1~9的全摆列组成的，可以直接调用STL里面的全排列函数来确定全排列，接下俩就是如何确定数值范围。

首先num1比N小，可以将全排列全面的几个数字来组成num1，然后num2>=num3，也就是说num2的位数最少应该是剩下的数字的一半，剩余的数字就是num3了。

代码：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int n;
int a[10];
int ans=0;
int sum(int st,int ed)
{
    int su=0;
    for(int i=st; i<ed; i++)
        su=su*10+a[i];
    return su;
}
void calculate(int a[])
{
    int num1,num2,num3;
    for(int i=1; i<n; i++)
    {
        num1=sum(0,i);
        if(num1>=n) break;
        for(int j=i+(9-i)/2;j<9;j++)
        {
            num2=sum(i,j);
            num3=sum(j,9);
            if(num2>=num3&&num2%num3==0&&num1+num2/num3==n)
            {
                ans++;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0; i<9; i++)
        a[i]=i+1;
    do
    {
        calculate(a);
    }
    while(next_permutation(a,a+9));//STL中提供的全排列函数
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}