题目描述
给定一个n*m的矩阵A，求A中的一个非空子矩阵，使这个子矩阵中的元素和最大。
其中，A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块。
样例说明
取最后一列，和为10。
数据规模和约定
对于100%的数据，1< =n, m< =500，A中每个元素的绝对值不超过5000。
输入
输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示矩阵A的行数和列数。
接下来n行，每行m个整数，表示矩阵A。
输出
输出一行，包含一个整数，表示A中最大的子矩阵中的元素和。
样例输入
3 3
-1 -4 3
3 4 -1
-5 -2 8
样例输出
10
分析：
可以将矩阵进行压缩，用当前矩阵的第i行来表示原来矩阵的前i行，这样的话在计算的时候就可以将二维的矩阵压缩成一维来进行，每次进行相应的行距的变化来变化列的数目。
代码：
#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
long long A[505][505],B[505][505];
int main()
{
int n,m;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=m; j++)
{
scanf("%lld",&A[i][j]);
}
//矩阵转换，将矩阵的第j列的值转换为前j列值的和
for(int j=1; j<=m; j++)
{
long long int temp=0;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
temp+=A[i][j];
B[i][j]=temp;
}
}
long long int maxSum=-10000000;
//子矩阵相加的时候，i和j来控制行数，k来控制列数
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=i; j<=n; j++)
{
long long int tempSum=0;
for(int k=1; k<=m; k++)
{
//保证矩阵的行数是从第i行到第j行，然后列数不断变化，如果当前的子矩阵的和小于0了，那么肯定是加上了比较小的列，要重新开始计算
tempSum+=B[j][k]-B[i-1][k];
if(tempSum>maxSum)
maxSum=tempSum;
if(tempSum<0)
tempSum=0;
}
}
printf("%lld
",maxSum);
}
return 0;
}