单纯形

study from：

国家集训队2016论文

浅谈线性规划与对偶问题

(网络很多文章不适合初学者)

https://pan.baidu.com/s/1KtNmuqVSbQk08oqJiaQ4Ew

uoj179

http://uoj.ac/problem/179

Sol：

http://uoj.ac/submission/61872

https://github.com/sxysxy/math/blob/master/simplex/simplex.c (代码有点小问题，可以参考一下其注释)

其它题：

https://loj.ac/problem/149

https://loj.ac/problem/153

https://loj.ac/problem/154

注意怎么操作(哪里需要找到就退出，哪里需要找到最小/大值，使满足条件/更快到达结果)

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn=20+10;
const int maxm=20+10;
const double eps=1e-9;
const double inf=1e18;
double a[maxm][maxn],value[maxn+maxm];
int base[maxm],unbase[maxn],n,m;

int judge(double x)
{
    if (x<-eps)
        return -1;
    else if (x>eps)
        return 1;
    else
        return 0;
}

void pivot(int x,int y)
{
    int i,j;
    swap(base[x],unbase[y]);
    double k=a[x][y];
    a[x][y]=1.0;
    for (i=0;i<=n;i++)
        a[x][i]/=k;
    for (i=0;i<=m;i++)
        if (i!=x && judge(a[i][y]))
        {
            k=a[i][y];
            a[i][y]=0;
            a[i][0]-=(i?1:-1)*k*a[x][0];
            for (j=1;j<=n;j++)
                a[i][j]-=k*a[x][j];
        }
}

bool init()
{
    int i,x,y;
    for (i=1;i<=n;i++)
        unbase[i]=i;
    for (i=1;i<=m;i++)
        base[i]=n+i;
    double v;
    while (1)
    {
        x=y=0;
        v=-eps;
        for (i=1;i<=m;i++)
            if (a[i][0]<v)
            {
                v=a[i][0];
                x=i;
            }
        if (!x)
            return 1;
        for (i=1;i<=n;i++)
            if (a[x][i]<-eps)
            {
                y=i;
                break;
            }
        if (!y)
            return 0;
        pivot(x,y);
    }
    return 1;///
}

int work()
{
    if (!init())
        return 0;
    int i,x,y;
    double v,t;
    while (1)
    {
        x=y=0;
        v=eps;
        for (i=1;i<=n;i++)
            if (a[0][i]>v)
            {
                v=a[0][i];
                y=i;
            }
        if (!y)
            return 1;
        v=inf;
        for (i=1;i<=m;i++)
        {
            t=a[i][0]/a[i][y];
            if (a[i][y]>eps && (!x || t<v))
            {
                v=t;
                x=i;
            }
        }
        if (!x)
            return -1;
        pivot(x,y);
    }
    return 1;///
}

int main()
{
    int t,i,j;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
    for (i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lf",&a[0][i]);
    for (i=1;i<=m;i++)
    {
        for (j=1;j<=n;j++)
            scanf("%lf",&a[i][j]);
        scanf("%lf",&a[i][0]);
    }
    switch(work())
    {
        case -1:
            printf("Unbounded");
            break;
        case 0:
            printf("Infeasible");
            break;
        case 1:
            printf("%.10f
",a[0][0]);
            if (t==1)
            {
                for (i=1;i<=m;i++)
                    value[base[i]]=a[i][0];
                for (i=1;i<=n;i++)
                    printf("%.10f%c",value[i],i==n?'
':' ');
            }
            break;
    }
    return 0;
}