hdu3374解题报告

hdu3374

Solution：

最小表示法+KMP

设一个字符串S的最小循环节是T。(如S=“abababab”，则T=“ab”)

在最小循环节T中，只有1个最小字符串和最大字符串。则最小字符串的个数和最大字符串的个数相等，为|S|/|T|。

证明：

假设不成立，即在最小循环节T（T[0],T[1],...,T[m-1]）[|T|=m]中，假设不止1个最小字符串。设其中两个为

T[x],T[(x+1)%m],…,T[(x-1)%m]

T[y],T[(y+1)%m],…,T[(y-1)%m]

两者相等。设z=y-x。对任意i，T[i]=T[(i+z)%m]=T[(i+z*2)%m]=...

 

对于z*p-m*q=r(p,q为整数)，当z和m的最大公约数g=gcd(z,m)能整除r时，方程有解，即当r=k*gcd(z,m)(k为整数)时，方程有解。

 

因为y-x<m，所以gcd(z,m)小于m，且gcd(z,m)能被m整除。

对于任意i：

T[i]=T[(i+z*p)%m]=T[(i+g+m*q)%m]=T[(i+g)%m]=T[(i+g*2)%m]=...

所以

T[i]~T[(i+g-1)%m] ; T[(i+g)%m]~ T[(i+g*2-1)%m] ; ... ; T[(i+(m/g-1)*g)%m]~T[(i-1)%m] 为T的循环节，与上述T为最小循环节矛盾

所以假设不成立，最小循环节T中只有一个最小字符串

同理，最小循环节T中只有一个最大字符串

 

各种样例：

ababab

bababa

abcabcabc

acbacbacb

bacbacbac

bcabcabca

cabcabcab

cbacbacba

 

 

程序：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define max_len 1000000

char str[2000001],str1[1000001];
long pre[1000001];

long max(long a,long b)
{
    if (a>b)
        return a;
    else
        return b;
}

long min(long a,long b)
{
    if (a>b)
        return b;
    else
        return a;
}

int main()
{
    long i,j,k,len,len1,posl,posr,count;
    while (scanf("%s",str)!=EOF)
    {
        len=strlen(str);
        //min
        i=0;
        j=1;
        while (i<len && j<len)
        {
            for (k=0;k<len;k++)
                if (str[(i+k)%len]!=str[(j+k)%len])
                    break;
            if (k==len)
                break;
            if (str[(i+k)%len]>str[(j+k)%len])
                i=max(i+k+1,j+1);
            else
                j=max(j+k+1,i+1);
        }
        posl=min(i,j);

        //max
        i=0;
        j=1;
        while (i<len && j<len)
        {
            for (k=0;k<len;k++)
                if (str[(i+k)%len]!=str[(j+k)%len])
                    break;
            if (k==len)
                break;
            if (str[(i+k)%len]<str[(j+k)%len])
                i=max(i+k+1,j+1);
            else
                j=max(j+k+1,i+1);
        }
        posr=min(i,j);
        //最小字符串(模式串) len
        for (i=0;i<len;i++)
            str1[i]=str[(posl+i)%len];
        //(目标串) 2*len
        for (i=0;i<len-1;i++)
            str[i+len]=str[i];
        len1=len*2-1;
        str[len1]='';

        j=-1;
        pre[0]=-1;
        //第0个数的前继为-1(第0个数前面没有数,-1代表没有)
        //从而i初始取1，否则i初始取0时，pre[0]=0,错误
        for (i=1;i<len;i++)
        {
            while (j>-1 && str1[j+1]!=str1[i])
                j=pre[j];
            if (str1[j+1]==str1[i])
                j++;
            pre[i]=j;
        }

        count=0;
        j=-1;
        for (i=0;i<len1;i++)
        {
            while (j>-1 && str1[j+1]!=str[i])
                j=pre[j];
            if (str1[j+1]==str[i])
                j++;
            if (j==len-1)
            {
                count++;
                j=pre[j];
            }
        }
        //最小串和最大串的数目相等
        printf("%ld %ld %ld %ld
",posl+1,count,posr+1,count);
    }
    return 0;
}