HDU 1969 Pie [二分]

1.题意：一项分圆饼的任务，一堆圆饼共有N个，半径不同，厚度一样，要分给F+1个人。要求每个人分的一样多，圆饼允许切但是不允许拼接，也就是每个人拿到的最多是一个完整饼，或者一个被切掉一部分的饼，要求你算出每人能分到的饼的体积最大值。输入数据依次给出，测试数据组数T，每组数据中，给出N，F，以及N个圆饼的半径。输出最大体积的数值，精确到小数点后四位。

2.分析:一看是这种输出就知道用二分写会很高效，这里对"能分出的最大体积值"进行二分。首先，这个值有界，最大值为总体积除以总人数的值，即ΣV/(F+1),最小值不妨设为0，然后在二分过程中判断mid值的大小，具体做法为：以mid"分割"N个圆饼，记录一个圆饼最多能分出多少个mid，最后统计一组圆饼能分出的mid数的总和cnt，接着对cnt讨论，cnt<F+1,mid大了，现有的饼分不出那么多，所以向上二分，cnt>=F+1，向下二分,大于小于都好理解，关键是cnt等于F+1时，此时以mid划分正好分出了F+1个，那么这就直接得到答案了么？分析一下，cnt==F+1，包含了mid偏小的情况，因为在此mid上增加一点有可能cnt不变。最后，由于输出格式为小数点后四位，所以当[l , r]，这个区间的长度小于1e-5时就可以退出二分了。

Tips：Pi选用acos(-1.0),输出为%.4f,不然会WA 的

3.代码如下：

# include <iostream>
# include <cstdio>
# include <cmath>
using namespace std;
const double EPS=1e-8;
const int MAXN=10005;
const double PI=acos(-1.0);
int T,N,F;
int R[MAXN];
int sgn(double x)
{
    if(fabs(x)<EPS) return 0;
    if(x<0) return -1;
    else return 1;
}
bool judge(double mid)
{
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<N;i++)
        cnt+=(int)((R[i]*R[i]*PI)/(mid));
    //printf("cnt=%d
",cnt);
    if(cnt<F+1) return true;
    else return false;
}
void Init()
{
    scanf("%d%d",&N,&F);
    for(int i=0;i<N;i++)
        scanf("%d",&R[i]);
}
void Solve()
{
    double r=0;
    double l=0;
    for(int i=0;i<N;i++)
        r+=PI*R[i]*R[i];
    r=r/(double)(F+1);    
    while(sgn(fabs(r-l)-(1e-5))>=0)
    {
        //printf("%.5f %.5f ",l,r);
        double mid=(l+r)/2.0;
        //printf("%.5f
",mid);
        if(judge(mid)) r=mid;
        else l=mid;
    }
    printf("%.4f
",l);
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        Init();
        Solve();
    }
    return 0;
}