hdu 2197 推公式

题意：由0和1组成的串中，不能表示为由几个相同的较小的串连接成的串，称为本原串，有多少个长为n（n<=100000000)的本原串？
答案mod2008.例如，100100不是本原串，因为他是由两个100组成，而1101是本原串。

f[n]=2^n -  求和(f[i])  -2  其中i是n的大于等于2的约数。  那个-2是由0和1组成的串

一开始写数组，直接超了，没想到这里居然可以用map，新技能

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define MOD 2008
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-5;
#define cl(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ts printf("*****
");
const int MAXN=100000005;
int n,m,tt;
//int f[MAXN];  这样就会超内存
map<int,int> f;
int pow_m(int a,int n)
{
    int ret=1;
    int tmp=a%MOD;
    while(n)
    {
        if(n&1)
        {
            ret*=tmp;
            ret%=MOD;
        }
        tmp*=tmp;
        tmp%=MOD;
        n>>=1;
    }
    return ret;
}
int fun(int x)
{
    if(f[x]!=0) return f[x];
    if(x==1)    return f[x]=2;
    int sum=pow_m(2,x);
    sum%=MOD;
    sum-=2;
    for(int i=2;i*i<=x;i++)
    {
        if(x%i==0)
        {
            if(i*i==x)
            {
                sum-=fun(i);
                sum=(sum+MOD)%MOD;
            }
            else
            {
                sum-=fun(i);
                sum-=fun(x/i);
                sum=(sum+MOD)%MOD;
            }
        }
    }
    return f[x]=(sum+MOD)%MOD;
}
int main()
{
    int i,j,k;
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("1.in","r",stdin);
    #endif
    f.clear();
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        printf("%d
",fun(n));
    }
}