hdu 4291 2012成都赛区网络赛 矩阵快速幂 ***

分析:假设g(g(g(n)))=g(x),x可能非常大,但是由于mod 10^9+7,所以可以求出x的循环节

求出x的循环节后,假设g(g(g(n)))=g(x)=g(g(y)),即x=g(y),y也可能非常大,但是由x的循环节可以求出y的循环节

所以最终结果只要进行矩阵快速幂即可求出

循环节

#include<stdio.h>

const long long MOD=222222224;//第一次是MOD=1000000007 找出循环节是222222224
//第二次是MOD=222222224，找出循环节183120
int main()
{
    long long a,b;
    a=1;
    b=3;
    for(int i=1;;i++)
    {
        if(a==0&&b==1)
        {
            printf("%d
",i);
            break;
        }
        long long c=3*b+a;
        c%=MOD;
        a=b;
        b=c;
    }
    return 0;
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<iomanip>
#define INF 99999999
using namespace std;

const int mod1=1000000007;//求结果的循环节 
const int mod2=222222224;//第1层的循环节,假设g(g(g(n)))=g(x),即mod2是x的循环节 
const int mod3=183120;//第2层的循环节假设g(g(g(n)))=g(g(y)),即mod3是y的循化节 

__int64 array[2][2],sum[2][2];

void MatrixMult(__int64 a[2][2],__int64 b[2][2],int mod){
    __int64 c[2][2]={0};
    for(int i=0;i<2;++i){
        for(int j=0;j<2;++j){
            for(int k=0;k<2;++k){
                c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<2;++i){
        for(int j=0;j<2;++j)a[i][j]=c[i][j]%mod;
    }
}

__int64 Matrix(__int64 k,int mod){
    array[0][0]=3,array[1][1]=0;
    array[0][1]=array[1][0]=1;
    sum[0][0]=sum[1][1]=1;
    sum[0][1]=sum[1][0]=0;
    while(k){
        if(k&1)MatrixMult(sum,array,mod);
        MatrixMult(array,array,mod);
        k>>=1;
    }
    return sum[0][0];
}

int main(){
    /*__int64 a=0,b=1;
    for(int i=2;;++i){//求循环节 
        a=(b*3+a)%mod2;
        a=a^b;
        b=a^b;
        a=a^b;
        if(a == 0 && b == 1){cout<<i-1<<endl;break;}//i-1=222222224
    }*/
    __int64 n;
    while(scanf("%I64d",&n)!=EOF){
        if(n>=2)n=Matrix(n-1,mod3);
        if(n>=2)n=Matrix(n-1,mod2);
        if(n>=2)n=Matrix(n-1,mod1);
        printf("%I64d
",n);
    }
    return 0;
}