hdu 4759 大数+找规律 ***

题目意思很简单。

就是洗牌，抽出奇数和偶数，要么奇数放前面，要么偶数放前面。

总共2^N张牌。

需要问的是，给了A X B Y  问经过若干洗牌后，第A个位置是X，第B个位置是Y 是不是可能的。

Jason is not only an ACMer, but also a poker nerd. He is able to do a perfect shuffle. In a perfect shuffle, the deck containing K cards, where K is an even number, is split into equal halves of K/2 cards which are then pushed together in a certain way so as to make them perfectly interweave. Suppose the order of the cards is (1, 2, 3, 4, …, K-3, K-2, K-1, K). After a perfect shuffle, the order of the cards will be (1, 3, …, K-3, K-1, 2, 4, …, K-2, K) or (2, 4, …, K-2, K, 1, 3, …, K-3, K-1).
Suppose K=2^N and the order of the cards is (1, 2, 3, …, K-2, K-1, K) in the beginning, is it possible that the A-th card is X and the B-th card is Y after several perfect shuffles?

题目给的牌编号是1开始的，先转换成0开始。

一开始位置是0~2^N-1.  对应的牌是0~2^N-1

首先来看每次洗牌的过程。

对于第一种洗牌：将奇数放前面，偶数放后面。其实每个位置数的变化就是相当于循环右移一位，然后高位异或1.

对于第二种洗牌：讲偶数放前面，奇数放后面。其实每个位置数的变化就是相当于循环右移一位，然后高位异或0.

所以经过若干次洗牌，可以看成是循环右移了K位，然后异或上一个数。

所以对于题目的查询：

首先将A X B Y都减一。  然后枚举X,Y循环右移了K位以后，能不能同时异或上相同的数得到A,B

需要大数，然后转化成二进制就可以解决了。

循环右移X,Y，然后判断A ^ X 是不是等于 B ^ Y

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;

/*
 * 完全大数模板
 * 输出cin>>a
 * 输出a.print();
 * 注意这个输入不能自动去掉前导0的，可以先读入到char数组，去掉前导0，再用构造函数。
 */
#define MAXN 9999
#define MAXSIZE 1010
#define DLEN 4

class BigNum
{
public:
    int a[500];  //可以控制大数的位数
    int len;
public:
    BigNum(){len=1;memset(a,0,sizeof(a));}  //构造函数
    BigNum(const int);     //将一个int类型的变量转化成大数
    BigNum(const char*);   //将一个字符串类型的变量转化为大数
    BigNum(const BigNum &); //拷贝构造函数
    BigNum &operator=(const BigNum &); //重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算
    friend istream& operator>>(istream&,BigNum&); //重载输入运算符
    friend ostream& operator<<(ostream&,BigNum&); //重载输出运算符

    BigNum operator+(const BigNum &)const;  //重载加法运算符，两个大数之间的相加运算
    BigNum operator-(const BigNum &)const;  //重载减法运算符，两个大数之间的相减运算
    BigNum operator*(const BigNum &)const;  //重载乘法运算符，两个大数之间的相乘运算
    BigNum operator/(const int &)const;     //重载除法运算符，大数对一个整数进行相除运算

    BigNum operator^(const int &)const;     //大数的n次方运算
    int operator%(const int &)const;        //大数对一个int类型的变量进行取模运算
    bool operator>(const BigNum &T)const;   //大数和另一个大数的大小比较
    bool operator>(const int &t)const;      //大数和一个int类型的变量的大小比较

    void print();        //输出大数
};
BigNum::BigNum(const int b)   //将一个int类型的变量转化为大数
{
    int c,d=b;
    len=0;
    memset(a,0,sizeof(a));
    while(d>MAXN)
    {
        c=d-(d/(MAXN+1))*(MAXN+1);
        d=d/(MAXN+1);
        a[len++]=c;
    }
    a[len++]=d;
}
BigNum::BigNum(const char *s)  //将一个字符串类型的变量转化为大数
{
    int t,k,index,L,i;
    memset(a,0,sizeof(a));
    L=strlen(s);
    len=L/DLEN;
    if(L%DLEN)len++;
    index=0;
    for(i=L-1;i>=0;i-=DLEN)
    {
        t=0;
        k=i-DLEN+1;
        if(k<0)k=0;
        for(int j=k;j<=i;j++)
            t=t*10+s[j]-'0';
        a[index++]=t;
    }
}
BigNum::BigNum(const BigNum &T):len(T.len)  //拷贝构造函数
{
    int i;
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(i=0;i<len;i++)
        a[i]=T.a[i];
}
BigNum & BigNum::operator=(const BigNum &n)  //重载赋值运算符，大数之间赋值运算
{
    int i;
    len=n.len;
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(i=0;i<len;i++)
        a[i]=n.a[i];
    return *this;
}
istream& operator>>(istream &in,BigNum &b)
{
    char ch[MAXSIZE*4];
    int i=-1;
    in>>ch;
    int L=strlen(ch);
    int count=0,sum=0;
    for(i=L-1;i>=0;)
    {
        sum=0;
        int t=1;
        for(int j=0;j<4&&i>=0;j++,i--,t*=10)
        {
            sum+=(ch[i]-'0')*t;
        }
        b.a[count]=sum;
        count++;
    }
    b.len=count++;
    return in;
}
ostream& operator<<(ostream& out,BigNum& b)  //重载输出运算符
{
    int i;
    cout<<b.a[b.len-1];
    for(i=b.len-2;i>=0;i--)
    {
        printf("%04d",b.a[i]);
    }
    return out;
}
BigNum BigNum::operator+(const BigNum &T)const   //两个大数之间的相加运算
{
    BigNum t(*this);
    int i,big;
    big=T.len>len?T.len:len;
    for(i=0;i<big;i++)
    {
        t.a[i]+=T.a[i];
        if(t.a[i]>MAXN)
        {
            t.a[i+1]++;
            t.a[i]-=MAXN+1;
        }
    }
    if(t.a[big]!=0)
       t.len=big+1;
    else t.len=big;
    return t;
}
BigNum BigNum::operator-(const BigNum &T)const  //两个大数之间的相减运算
{
    int i,j,big;
    bool flag;
    BigNum t1,t2;
    if(*this>T)
    {
        t1=*this;
        t2=T;
        flag=0;
    }
    else
    {
        t1=T;
        t2=*this;
        flag=1;
    }
    big=t1.len;
    for(i=0;i<big;i++)
    {
        if(t1.a[i]<t2.a[i])
        {
            j=i+1;
            while(t1.a[j]==0)
                j++;
            t1.a[j--]--;
            while(j>i)
                t1.a[j--]+=MAXN;
            t1.a[i]+=MAXN+1-t2.a[i];
        }
        else t1.a[i]-=t2.a[i];
    }
    t1.len=big;
    while(t1.a[len-1]==0 && t1.len>1)
    {
        t1.len--;
        big--;
    }
    if(flag)
        t1.a[big-1]=0-t1.a[big-1];
    return t1;
}
BigNum BigNum::operator*(const BigNum &T)const  //两个大数之间的相乘
{
    BigNum ret;
    int i,j,up;
    int temp,temp1;
    for(i=0;i<len;i++)
    {
        up=0;
        for(j=0;j<T.len;j++)
        {
            temp=a[i]*T.a[j]+ret.a[i+j]+up;
            if(temp>MAXN)
            {
                temp1=temp-temp/(MAXN+1)*(MAXN+1);
                up=temp/(MAXN+1);
                ret.a[i+j]=temp1;
            }
            else
            {
                up=0;
                ret.a[i+j]=temp;
            }
        }
        if(up!=0)
           ret.a[i+j]=up;
    }
    ret.len=i+j;
    while(ret.a[ret.len-1]==0 && ret.len>1)ret.len--;
    return ret;
}
BigNum BigNum::operator/(const int &b)const  //大数对一个整数进行相除运算
{
    BigNum ret;
    int i,down=0;
    for(i=len-1;i>=0;i--)
    {
        ret.a[i]=(a[i]+down*(MAXN+1))/b;
        down=a[i]+down*(MAXN+1)-ret.a[i]*b;
    }
    ret.len=len;
    while(ret.a[ret.len-1]==0 && ret.len>1)
        ret.len--;
    return ret;
}
int BigNum::operator%(const int &b)const   //大数对一个 int类型的变量进行取模
{
    int i,d=0;
    for(i=len-1;i>=0;i--)
        d=((d*(MAXN+1))%b+a[i])%b;
    return d;
}
BigNum BigNum::operator^(const int &n)const  //大数的n次方运算
{
    BigNum t,ret(1);
    int i;
    if(n<0)exit(-1);
    if(n==0)return 1;
    if(n==1)return *this;
    int m=n;
    while(m>1)
    {
        t=*this;
        for(i=1;(i<<1)<=m;i<<=1)
           t=t*t;
        m-=i;
        ret=ret*t;
        if(m==1)ret=ret*(*this);
    }
    return ret;
}
bool BigNum::operator>(const BigNum &T)const    //大数和另一个大数的大小比较
{
    int ln;
    if(len>T.len)return true;
    else if(len==T.len)
    {
        ln=len-1;
        while(a[ln]==T.a[ln]&&ln>=0)
          ln--;
        if(ln>=0 && a[ln]>T.a[ln])
           return true;
        else
           return false;
    }
    else
       return false;
}
bool BigNum::operator>(const int &t)const  //大数和一个int类型的变量的大小比较
{
    BigNum b(t);
    return *this>b;
}
void BigNum::print()   //输出大数
{
    int i;
    printf("%d",a[len-1]);
    for(i=len-2;i>=0;i--)
      printf("%04d",a[i]);
    printf("
");
}
bool ONE(BigNum a)
{
    if(a.len == 1 && a.a[0] == 1)return true;
    else return false;
}
BigNum A,B,X,Y;
char str1[10010],str2[10010],str3[10010],str4[10010];


int a[1010],b[1010],x[1010],y[1010];
int c[1010];
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    int T;
    int n;
    int iCase = 0;
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("1.in","r",stdin);
    #endif
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        iCase++;
        scanf("%d",&n);
        cin>>A>>X>>B>>Y;
        printf("Case %d: ",iCase) ;
        A = A-1;
        X = X-1;
        B = B-1;
        Y = Y-1;
        for(int i = 0;i < n;i++)
        {
            if(A.a[0]%2 == 0)a[i] = 0;
            else a[i] = 1;
            if(B.a[0]%2 == 0)b[i] = 0;
            else b[i] = 1;
            if(X.a[0]%2 == 0)x[i] = 0;
            else x[i] = 1;
            if(Y.a[0]%2 == 0)y[i] = 0;
            else y[i] = 1;
            A = A/2;
            B = B/2;
            X = X/2;
            Y = Y/2;
        }
        bool flag = false;
        for(int k = 0;k <= n;k++)
        {
            x[n] = x[0];
            y[n] = y[0];
            for(int i = 0;i < n;i++)
            {
                x[i] = x[i+1];
                y[i] = y[i+1];
            }
            for(int i = 0;i < n;i++)
            {
                if(a[i] == x[i])c[i] = 0;
                else c[i] = 1;
            }
            bool fff = true;
            for(int i = 0;i < n;i++)
                if(b[i]^c[i] != y[i])
                {
                    fff = false;
                    break;
                }
            if(fff)flag = true;
            if(flag)break;

        }
        if(flag)printf("Yes
");
        else printf("No
");
    }
    return 0;
}