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青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

Source

浙江

思路：
先写出方程：(n-m)*t+c*L=x-y;其中n-m是常数， L是常数， x-y也是常数，分别设为A，B，C。则A*t+B*s=C；这是一个二元一次不定方程，利用扩展欧几里得算法求解。首先， 当d=gcd(A, B)， d|C的时候，这个方程才有解。将A,B,C分别初去公因子之后变成A', B',C',进行求解。这时候求出一个值t0，是A'*t+B'*s=1的解，在乘上C'，然后根据解系（t0+k*B', s0+k*A'），求出满足条件的最小解。

#include <map>
#include <set>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <iostream>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdlib>
//#include <bits/stdc++.h>
//#define LOACL
#define space " "
using namespace std;
typedef long long LL;
//typedef __int64 Int;
typedef pair<int, int> paii;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double ESP = 1e-5;
const double PI = acos(-1.0);
const long long MOD = 1e9 + 7;
const int MAXN = 1e5;
void ext_gcd(LL a, LL b, LL& x, LL& y) {
    if (!b){x = 1; y = 0;}
    else {
        ext_gcd(b, a%b, y, x);
        y -= x*(a/b);
    }
}
LL gcd(LL x, LL y) {
    if (!y) return x; return gcd(y, x%y);
}
int main() {
    LL t0, c0, x, y, m, n, L;
    while (scanf("%lld%lld%lld%lld%lld", &x, &y, &m, &n, &L) != EOF) {
        LL A = n - m;
        LL B = L;
        LL C = x - y;
        LL d = gcd(A, B);
        if (C%d) {printf("Impossible
"); continue;}
        A /= d; B /= d; C /= d;
        ext_gcd(A, B, t0, c0);
        t0 *= C; LL t = t0%B;
        while (t < 0) t += B;
        printf("%lld
", t);
    }
    return 0;
}