HDU Problem 2571 命运【基础dp】

命运

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Problem Description

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！
可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！
可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！
命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：
 
yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。
现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。 
为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。

 

Input

输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；
接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。

 

Output

请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

 

Sample Input

1 3 8 9 10 10 10 10 -10 10 10 10 -11 -1 0 2 11 10 -20 -11 -11 10 11 2 10 -10 -10

 

Sample Output

52

 

Author

yifenfei

 

#include <map>
#include <set>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <iostream>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdlib>
//#include <bits/stdc++.h>
//#define LOACL
#define space " "
using namespace std;
//typedef long long LL;
//typedef __int64 Int;
typedef pair<int, int> paii;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double ESP = 1e-5;
const double PI = acos(-1.0);
const int MOD = 1e9 + 7;
const int MAXN = 1e5 + 10;
int dp[21][MAXN];
int data[21][MAXN];
int main() {
    int T, m, n;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                scanf("%d", &data[i][j]);
            }
        }
        //对于边界即使是负数也要走
        for (int i = 0; i < m; i++) dp[0][i] = -INF;
        for (int i = 0; i < n; i++) dp[i][0] = -INF;
        dp[1][0] = dp[0][1] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                for (int k = 2; k*j <= m; k++) {
                    if (j%k == 0)
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j/k]);
                }
                dp[i][j] += data[i][j];
            }
        }
        printf("%d
", dp[n][m]);
    }
    return 0;
}