HDU Problem 2059 龟兔赛跑 【dp】

龟兔赛跑

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 16102    Accepted Submission(s): 6039

Problem Description

据说在很久很久以前，可怜的兔子经历了人生中最大的打击——赛跑输给乌龟后，心中郁闷，发誓要报仇雪恨，于是躲进了杭州下沙某农业园卧薪尝胆潜心修炼，终于练成了绝技，能够毫不休息得以恒定的速度(VR m/s)一直跑。兔子一直想找机会好好得教训一下乌龟，以雪前耻。
最近正值HDU举办50周年校庆，社会各大名流齐聚下沙，兔子也趁此机会向乌龟发起挑战。虽然乌龟深知获胜希望不大，不过迫于舆论压力，只能接受挑战。
比赛是设在一条笔直的道路上，长度为L米，规则很简单，谁先到达终点谁就算获胜。
无奈乌龟自从上次获胜以后，成了名龟，被一些八卦杂志称为“动物界的刘翔”，广告不断，手头也有了不少积蓄。为了能够再赢兔子，乌龟不惜花下血本买了最先进的武器——“"小飞鸽"牌电动车。这辆车在有电的情况下能够以VT1 m/s的速度“飞驰”，可惜电池容量有限，每次充满电最多只能行驶C米的距离，以后就只能用脚来蹬了，乌龟用脚蹬时的速度为VT2 m/s。更过分的是，乌龟竟然在跑道上修建了很多很多（N个)的供电站，供自己给电动车充电。其中，每次充电需要花费T秒钟的时间。当然，乌龟经过一个充电站的时候可以选择去或不去充电。
比赛马上开始了，兔子和带着充满电的电动车的乌龟并列站在起跑线上。你的任务就是写个程序，判断乌龟用最佳的方案进军时，能不能赢了一直以恒定速度奔跑的兔子。

 

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。每个测试包括四行：
第一行是一个整数L代表跑道的总长度
第二行包含三个整数N，C，T，分别表示充电站的个数，电动车冲满电以后能行驶的距离以及每次充电所需要的时间
第三行也是三个整数VR，VT1，VT2，分别表示兔子跑步的速度，乌龟开电动车的速度，乌龟脚蹬电动车的速度
第四行包含了N(N<=100)个整数p1,p2...pn,分别表示各个充电站离跑道起点的距离，其中0<p1<p2<...<pn<L
其中每个数都在32位整型范围之内。

 

Output

当乌龟有可能赢的时候输出一行 “What a pity rabbit!"。否则输出一行"Good job,rabbit!";
题目数据保证不会出现乌龟和兔子同时到达的情况。

 

Sample Input

100 3 20 5 5 8 2 10 40 60 100 3 60 5 5 8 2 10 40 60

 

Sample Output

Good job,rabbit! What a pity rabbit!

 思路：
    用dp[]记录到达第每个加油站的最优解。将起点和终点用dp[0]和dp[n+1]表示，在第i个加油站时，乌龟有从0加油到i加油站，从1加油到i加油站 ……从i-1加油到第i个加油站这几种状态，选取最优解就可以了。
    所以状态转移方程：dp[i]=min(dp[i], dp[j]+time(j, i)+T*(j>0)(time(i, j)表示从j加完油直接跑到i所花费的时间)。

还有一点，注意精度。

#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 100005
using namespace std;
const int INF = 1e9;
double dp[MAXN], ar[MAXN];
int t1, t2, t, c, r, l, n;

double time(int x, int y) {
    if (ar[y] - ar[x] < c)
        return (ar[y] - ar[x])/t1;
    else {
        return (ar[y] - ar[x] - c)/t2+c*1.0/t1;
    }
}
void init(int n) {
    for (int i = 0; i <= n+1; i++) {
        dp[i] = INF;
    }
}
int main() {
    while (scanf("%d", &l) != EOF) {
        scanf("%d%d%d", &n, &c, &t);
        scanf("%d%d%d", &r, &t1, &t2);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%lf", &ar[i]);
        }
        init(n); ar[0] = 0;
        ar[n+1] = l; dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n + 1; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                dp[i] = min(dp[i] ,dp[j] + time(j, i) + t*(j != 0));
            }
        }
        if (dp[n+1] > l*1.0/r) printf("Good job,rabbit!
");
        else printf("What a pity rabbit!
");
    }
    return 0;
}