51nod 多重背包 [二进制优化]

问题描述

一个背包，承量有限为W，有n种物体，第i种物体，价值Vi，占用重量为 Wi，且有Ci件，选择物品若干放入背包，使得总重量不超过背包的承重。总价值最大？

思路：

把C物品分开来对待，就成了01背包问题。但是如果C的数量特别大的时候这样做的效率显然不够。可以用二进制优化下。

例如一个物品有10个，可以把10拆成1， 2 ，4, 3，这几个数的组合可以是10内的任何数，显然和一个一个的对待等价。

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
const int maxn = 50000 + 10;
int sz[maxn], val[maxn];
int dp[maxn];
int main(int argc, char const *argv[]) {
    int N, W;
    scanf("%d%d", &N, &W);
    int cnt = 0;
    int w, p, c;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        scanf("%d%d%d", &w, &p, &c);
        for (int k=1; k<=c; k<<=1) {
            val[cnt] = k*p;
            sz[cnt++] = k*w;
            c -= k;
        }
        if (c > 0) val[cnt] = c*p, sz[cnt++] = c*w;
    }
    for (int i = 0; i < cnt; i++) {
        for (int j = W; j >= sz[i]; j--) {
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - sz[i]]+val[i]);
        }
    }
    printf("%d
", dp[W]);
    return 0;
}