[LeetCode] 371. Sum of Two Integers

Calculate the sum of two integers a and b, but you are not allowed to use the operator + and -.

Example 1:

Input: a = 1, b = 2
Output: 3

Example 2:

Input: a = -2, b = 3
Output: 1

两整数之和。题意是不用加减法做到对两个整数求和。思路是位运算，但是非常难想，需要复习。我是参考了这个帖子和这个帖子才想通了的。

a	b	低位	进位
0	0	0	0
1	0	1	0
0	1	1	0
1	1	0	1

首先注意到，任意两个数字a和b相加的时候，他们的低位和高位的结果是什么？如上图所示，你会发现一个规律，低位的结果是a^b（两数相同为0，两数不同为1），而进位的结果是a&b（两数相同为0，两数不同为1）。那么做法就是设两个变量lower和carry来分别记录两者相加的低位和高位。lower = a ^ b, carry = a & b，一轮结束后，如果carry = 0说明没有进位，则可以直接退出while循环并且返回lower；如果carry = 1则说明有进位，此时需要把低位赋予a，把carry左移一位的结果赋予b再做运算。例子，5 + 7的话，其实是101 + 111

a ^ b如下 = 相加各个位置上的值但是不计算进位

1 0 1

1 1 1

----

0 1 0

a & b如下 = 计算各个位置上的进位值

1 0 1

1 1 1

----

1 0 1，再向左移动一位，101 << 1 = 1010

重复上述两步，

a ^ b = 010 ^ 1010 = 0010 ^ 1010 = 1000

a & b = 010 & 1010 = 0010 & 1010 = 0010，左移一位，0010 << 1 = 0100

重复上述两步，

a ^ b = 1000 ^ 0100 = 1100

a & b = 1000 & 0100 = 0000，因为这里进位为0，可以跳出循环了，结果就是1100

时间O(1)

空间O(1)

JavaScript实现

/**
 * @param {number} a
 * @param {number} b
 * @return {number}
 */
var getSum = function(a, b) {
    if (a === 0) {
        return b;
    }
    if (b === 0) {
        return a;
    }
    while (b !== 0) {
        let carry = a & b;
        a = a ^ b;
        b = carry << 1;
    }
    return a;
};

Java实现

class Solution {
    public int getSum(int a, int b) {
        if (a == 0) {
            return b;
        }
        if (b == 0) {
            return a;
        }
        int lower;
        int carrier;
        while (true) {
            lower = a ^ b; // 计算低位
            carrier = a & b; // 计算进位
            if (carrier == 0) {
                break;
            }
            a = lower;
            b = carrier << 1;
        }
        return lower;
    }
}

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