[LeetCode] 124. Binary Tree Maximum Path Sum

Given a non-empty binary tree, find the maximum path sum.

For this problem, a path is defined as any sequence of nodes from some starting node to any node in the tree along the parent-child connections. The path must contain at least one node and does not need to go through the root.

Example 1:

Input: [1,2,3]

       1
      / 
     2   3

Output: 6

Example 2:

Input: [-10,9,20,null,null,15,7]

   -10
   / 
  9  20
    /  
   15   7

Output: 42

二叉树的最大路径和。

路径 被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。

路径和 是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。

来源：力扣（LeetCode）
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注意第二个例子，节点值是会存在负数的。思路是后序遍历，因为路径和总是要包括左孩子val + 右孩子val + 当前节点val（注意不是根节点）。做法跟其他后序遍历的题几乎都一样，也是创建一个全局变量记录最后的结果。注意因为路径和有可能是负的所以创建的全局变量的初始值是Integer.MIN_VALUE。helper函数里面去递归左子树和右子树的时候，记得是跟0比较谁大，因为节点值包括负数，加上小于0的节点只会拖垮最后的结果。全局变量res算的是root.val + left + right，因为路径和是包括那些根节点的；因为是后序遍历，所以helper函数往父节点返回的是左子树和右子树较大的一枝 + 当前节点val。

很多后序遍历的题，最后求的结果跟helper函数往父节点返回的值都是有差别的，这个需要多练习。

时间O(n)

空间O(n)

Java实现

class Solution {
    int res;

    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        // corner case
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        res = Integer.MIN_VALUE;
        helper(root);
        return res;
    }

    public int helper(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int left = Math.max(0, helper(root.left));
        int right = Math.max(0, helper(root.right));
        res = Math.max(res, left + right + root.val);
        return Math.max(left, right) + root.val;
    }
}

JavaScript实现

/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number}
 */
var maxPathSum = function (root) {
    let res = -Infinity;
    let helper = function (root) {
        if (root == null) return 0;
        let left = Math.max(0, helper(root.left));
        let right = Math.max(0, helper(root.right));
        // let newPath = root.val + left + right;
        res = Math.max(root.val + left + right, res);
        return Math.max(left, right) + root.val;
    }
    helper(root);
    return res;
};

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