[LeetCode] 279. Perfect Squares

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.

Example 1:

Input: n = 12
Output: 3 
Explanation: 12 = 4 + 4 + 4.

Example 2:

Input: n = 13
Output: 2
Explanation: 13 = 4 + 9.

完全平方数。题意是给一个数字N，请你返回最少的需要几个完全平方数的加和的个数。比如第一个例子，12是由三个4组成，4也是完全平方数。

思路是动态规划。首先说一下暴力解，这个题的暴力解是从1到N一个个看是否是完全平方数，如果N是某个数的平方，那么结果自然等于2；如果N不是某个数的平方，那么可以试着从1开始，用N减去每个数的平方，看看需要几个完全平方数才能得到N。举个例子，比如找15好了，第一个完全平方数是1，需要15个1；第二个完全平方数是4，需要3个4 + 3个1。

其实动态规划的思路是从暴力解延伸出来的，只是我们用了一个额外的数组记录了之前的结果。首先创建一个长度为N + 1的数组记录DP的结果，并且DP[0] = 1。从i= 1开始，一直遍历到N。当遇到一个新的数字N的时候，需要再次从1开始遍历，看看当前的这个数字i是否整体或者部分能被某一个更小的数的平方代替。比如遍历到7的时候，我们发现7是可以被一个2的平方和三个1的平方代替的，所以DP的转移方程是

dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);

这里j的范围是[1, i)

最后返回的是dp[n]

时间O(n * sqrt(n))

空间O(n)

Java实现

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] res = new int[n + 1];
        Arrays.fill(res, Integer.MAX_VALUE);
        res[0] = 0;
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
                res[i] = Math.min(res[i], res[i - j * j] + 1);
            }
        }
        return res[n];
    }
}

JavaScript实现

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var numSquares = function (n) {
    let dp = new Array(n + 1).fill(0);
    for (let i = 0; i <= n; i++) {
        dp[i] = i;
        for (let j = 1; j * j <= i; j++) {
            dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);
        }
    }
    return dp[n];
};

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