You have k lists of sorted integers in ascending order. Find the smallest range that includes at least one number from each of the k lists.
We define the range [a,b] is smaller than range [c,d] if b-a < d-c or a < c if b-a == d-c.
Example 1:
Input: [[4,10,15,24,26], [0,9,12,20], [5,18,22,30]] Output: [20,24] Explanation: List 1: [4, 10, 15, 24,26], 24 is in range [20,24]. List 2: [0, 9, 12, 20], 20 is in range [20,24]. List 3: [5, 18, 22, 30], 22 is in range [20,24].
Note:
- The given list may contain duplicates, so ascending order means >= here.
- 1 <=
k<= 3500 - -105 <=
value of elements<= 105.
最小区间。
题意是给一个list of list，sublist里面都是整数，且每个sublist都是有序的。请返回一个最小区间，使得input里的每个sublist至少有一个元素在这个最小区间里。
这道题我是用priority queue做的。大体的思路类似23. Merge k Sorted Lists。既然每个sub list自己都是非递减的，所以当我们从每个sub list拿出一个元素放入priority queue的时候，priority queue的size = sub list的个数。每当从priority queue弹出一个元素的时候，我们需要知道弹出的这个元素是从哪个sub list来的，并且要从对应的那个sub list补一个元素进来，这样priority queue里面的元素才会始终包含来自所有sub list的元素。
我们照着这个例子讲一下思路，
Input: [[4,10,15,24,26], [0,9,12,20], [5,18,22,30]]
因为每个sublist都是有序的，所以可以先把每个sublist的第一个元素加入一个以priority queue创建的最小堆，这样，最小的元素始终在堆顶。在把所有sublist的第一个元素加入pq之后，同时也得到了一个第一个区间[0, 5]。
接着开始往后遍历，因为第一个区间是[0, 5]，如果想试着缩小这个区间，那么要不然就是提高下限要不然就是压低上限。因为所有的sublist都是递增的所以只能试着提高下限。因为0又是堆顶元素，所以去掉0，加入0所在的sublist之后的那个数字9。此时pq里是[4, 5, 9]，同时最大元素是9，最小元素是4，新的区间是[4, 9]，区间并没有比之前小，不更新。
第三轮，此时因为堆顶元素是4，所以弹出4，加入4之后的那个元素10，此时pq里面是[5, 9, 10]，新的区间是[5, 10]，区间并没有比之前小，不更新。
第四轮，堆顶元素是5，弹出5，加入5之后的那个元素18，此时pq里面是[9, 10, 18]，区间并没有比之前小，不更新。
第五轮，堆顶元素9，弹出9，加入9之后的那个元素12，此时pq里面是[10, 12, 18]，区间并没有比之前小，不更新。
第六轮，堆顶元素10，弹出10，加入10之后的那个元素15，此时pq里面是[12, 15, 18]，区间并没有比之前小，不更新。
……
照着这个方式去遍历，把所有sublist里面的数字都通过pq过滤一遍，最后会得到最小的区间[20, 24]。
时间O(nlogk)
空间O(k)
Java实现
1 class Solution { 2 public int[] smallestRange(List<List<Integer>> nums) { 3 // corner case 4 if (nums == null || nums.size() == 0) { 5 return new int[0]; 6 } 7 8 // normal case 9 PriorityQueue<int[]> queue = new PriorityQueue<>((a, b) -> a[0] - b[0]); 10 int n = nums.size(); 11 int min = Integer.MAX_VALUE; 12 int max = Integer.MIN_VALUE; 13 int res = Integer.MAX_VALUE; 14 for (int i = 0; i < n; i++) { 15 // {sublist里面的元素, sublist的下标，这个元素在sublist里的index} 16 queue.offer(new int[] { nums.get(i).get(0), i, 0 }); 17 min = Math.min(min, nums.get(i).get(0)); 18 max = Math.max(max, nums.get(i).get(0)); 19 } 20 21 int start = min; 22 int end = max; 23 24 while (queue.size() == n) { 25 int[] cur = queue.poll(); 26 int value = cur[0]; 27 int listIndex = cur[1]; 28 int subIndex = cur[2]; 29 if (subIndex + 1 < nums.get(listIndex).size()) { 30 queue.offer(new int[] { nums.get(listIndex).get(subIndex + 1), listIndex, subIndex + 1 }); 31 max = Math.max(max, nums.get(listIndex).get(subIndex + 1)); 32 min = queue.peek()[0]; 33 if (max - min < end - start) { 34 end = max; 35 start = min; 36 } 37 } 38 } 39 return new int[] { start, end }; 40 } 41 }
sliding window的思路日后有机会再补充。