[LeetCode] 823. Binary Trees With Factors

Given an array of unique integers, each integer is strictly greater than 1.

We make a binary tree using these integers and each number may be used for any number of times.

Each non-leaf node's value should be equal to the product of the values of it's children.

How many binary trees can we make?  Return the answer modulo 10 ** 9 + 7.

Example 1:

Input: A = [2, 4]
Output: 3
Explanation: We can make these trees: [2], [4], [4, 2, 2]

Example 2:

Input: A = [2, 4, 5, 10]
Output: 7
Explanation: We can make these trees: [2], [4], [5], [10], [4, 2, 2], [10, 2, 5], [10, 5, 2].

Note:

1. 1 <= A.length <= 1000.
2. 2 <= A[i] <= 10 ^ 9.

带因子的二叉树。

给出一个含有不重复整数元素的数组，每个整数均大于 1。

我们用这些整数来构建二叉树，每个整数可以使用任意次数。

其中：每个非叶结点的值应等于它的两个子结点的值的乘积。

满足条件的二叉树一共有多少个？返回的结果应模除 10 ** 9 + 7。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/binary-trees-with-factors
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这道题虽然说的是构建树，但是其实是一道数学题。思路是hashmap + sort。既然树的构建需要满足root.val = root.left.val * root.right.val，那么先把input排序，这样在找孩子节点的时候会方便很多。接着我们遍历input数组，假设每一个遍历到的节点都可以当做根节点，那么此时我们再去找满足题意的孩子节点。对于一个潜在的root.val nums[i]，我们要找的是数组内是否含有一个 nums[j] 满足 nums[i] % nums[j] == 0 同时 nums[i] / nums[j] 也在hashmap中。如果有这样的组合，那么说明我们就能构建一棵符合题意的树。记得最后要对结果取模。

时间O(n^2)

空间O(n)

Java实现

class Solution {
    public int numFactoredBinaryTrees(int[] nums) {
        // corner case
        if (nums == null || nums.length == 0) {
            return 0;
        }

        // normal case
        int MOD = (int) Math.pow(10, 9) + 7;
        int len = nums.length;
        long res = 0;
        Arrays.sort(nums);
        HashMap<Integer, Long> map = new HashMap<>();
        // 每个数字默认都可以组成一个以自己为根节点的树
        for (int num : nums) {
            map.put(num, 1L);
        }

        for (int i = 0; i < len; i++) {
            long count = map.get(nums[i]);
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                // 如果j能被i整除同时i / j的商也在hashmap中，那么就可以累加
                if (nums[i] % nums[j] == 0 && map.containsKey(nums[i] / nums[j])) {
                    count += map.get(nums[j]) * map.get(nums[i] / nums[j]);
                }
            }
            map.put(nums[i], count);
            res = (res + count) % MOD;
        }
        return (int) res;
    }
}

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