[LeetCode] 1006. Clumsy Factorial

Normally, the factorial of a positive integer n is the product of all positive integers less than or equal to n.  For example, factorial(10) = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1.

We instead make a clumsy factorial: using the integers in decreasing order, we swap out the multiply operations for a fixed rotation of operations: multiply (*), divide (/), add (+) and subtract (-) in this order.

For example, clumsy(10) = 10 * 9 / 8 + 7 - 6 * 5 / 4 + 3 - 2 * 1.  However, these operations are still applied using the usual order of operations of arithmetic: we do all multiplication and division steps before any addition or subtraction steps, and multiplication and division steps are processed left to right.

Additionally, the division that we use is floor division such that 10 * 9 / 8 equals 11.  This guarantees the result is an integer.

Implement the clumsy function as defined above: given an integer N, it returns the clumsy factorial of N.

Example 1:

Input: 4
Output: 7
Explanation: 7 = 4 * 3 / 2 + 1

Example 2:

Input: 10
Output: 12
Explanation: 12 = 10 * 9 / 8 + 7 - 6 * 5 / 4 + 3 - 2 * 1

Note:

1. 1 <= N <= 10000
2. -2^31 <= answer <= 2^31 - 1  (The answer is guaranteed to fit within a 32-bit integer.)

笨阶乘。

通常，正整数 n 的阶乘是所有小于或等于 n 的正整数的乘积。例如，factorial(10) = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1。

相反，我们设计了一个笨阶乘 clumsy：在整数的递减序列中，我们以一个固定顺序的操作符序列来依次替换原有的乘法操作符：乘法(*)，除法(/)，加法(+)和减法(-)。

例如，clumsy(10) = 10 * 9 / 8 + 7 - 6 * 5 / 4 + 3 - 2 * 1。然而，这些运算仍然使用通常的算术运算顺序：我们在任何加、减步骤之前执行所有的乘法和除法步骤，并且按从左到右处理乘法和除法步骤。

另外，我们使用的除法是地板除法（floor division），所以 10 * 9 / 8 等于 11。这保证结果是一个整数。

实现上面定义的笨函数：给定一个整数 N，它返回 N 的笨阶乘。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/clumsy-factorial
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这道题的思路很像计算器系列的题目。题目给定了所有的数字和每两个数字之间的符号，我们需要做的就是用一个变量index在这四种运算符号之间反复循环使用即可；其余的部分应该跟计算器题目的做法类似，做加减法的时候，带着符号把数字放入stack；做乘除法的时候，因为乘除法的优先级比加减法高，所以需要把乘法和除法的结果计算好了之后再放入stack。最后从stack弹出的时候应该只做加法。

这道题还有一个数学做法，介于面试的时候如果有时间压力，很难想得到，我这里就不展示了。

时间O(n)

空间O(n)

Java实现

class Solution {
    public int clumsy(int N) {
        char[] signs = new char[] { '*', '/', '+', '-' };
        int index = 0;
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        stack.push(N);
        N--;
        while (N > 0) {
            char sign = signs[index];
            if (sign == '+') {
                stack.push(N);
            } else if (sign == '-') {
                stack.push(-N);
            } else if (sign == '*') {
                stack.push(stack.pop() * N);
            } else if (sign == '/') {
                stack.push(stack.pop() / N);
            }
            index = (index + 1) % 4;
            N--;
        }

        int res = 0;
        while (!stack.isEmpty()) {
            res += stack.pop();
        }
        return res;
    }
}

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