POJ 1037 A decorative fence题解

题目简介

简单的翻译一下题目，题目要求最终的木条要么是中间的比两边的大，要么是中间的比两边的小，更形象一些，最终的图形就是W型或者M型

算法初步分析

这个题我是在动态规划的专题里看到的，所以我就用DP的思路来说一下这个题，目前这个题我也没有想出其他的更好的想法。
说到DP，核心就是状态转移方程了，那这个题如何来确定状态转移方程
我们使用两个数组来记录W，M型的拼法个数
up[i][j]表示第一根木棒为j的i根木棒的方法总数且第一根比第二根小（M型）

down[i][j]表示第一根木棒为j的i根木棒的方法总数且第一根比第二根大（W型）

我们发现对于 up[i][k] 我们可以使用i-1根W型接在j的后面并且满足k>j，同理
down[i][k]可以使用i-1根M型接在j的后面并且满足k<j.
所以状态转移方程即：
down[i][j]= ∑(up[i-1][k]) ,k∈[1,j-1];
up[i][j]= ∑(down[i-1][k]) ,k∈[j,i-1];

对应在代码里就是这样

long long up[22][22],down[22][22];
void init()
{
    up[1][1]=1;
    down[1][1]=1;
    for (int i=2; i<=20; i++) {
        for (int j=1; j<=i; j++) {
            for (int k=1; k<j; k++) {
                down[i][j]+=up[i-1][k];
            }
            for (int k=j; k<i; k++) {
                up[i][j]+=down[i-1][k];
            }
        }
    }
}

这里通过迭代k来达到给两个数组赋值的目的

那么第一部分初始化up，down数组的任务就完成了，接下来我们需要解决如何找到第C个排列的问题