一：常用卷积
[1 * mu = epsilon
]
[Id * mu = varphi
]
[1 * varphi = Id
]
最后一个是欧拉反演.
根据这些卷积之间的相互转化，在推式子时只要够敏感，就能巧妙地化简。（如P3768简单的数学题）
二： 推式子的技巧
1. 改变枚举对象、枚举顺序
比如
[egin{aligned}
1. &sum_{i=1}^nsum_{j=1}^n[gcd(i,j)=p]\
=&sum_{x=1}^{frac{n}{p}}sum_{y=1}^{frac{n}{p}}[gcd(i,j)=1]\
2.&sum_{i=1}^{n}sum_{j=1}^ngcd(i,j)\
=&sum_{d=1}^{n}dsum_{i=1}^{frac{n}{d}}sum_{j=1}^{frac{n}{d}}[gcd(i,j)=1]
end{aligned}
]
当一个一个数不受之前的 (sum) 限制时可提前
2. 替换变量，优化复杂度(式子中不必要的枚举)
比如求这个：
[egin{aligned}
&sum_{k=1}^nksum_{d=1}^frac{n}{k}mu(d)frac{n}{dk}frac{m}{dk}\
=&sum_{T=1}^nfrac{n}{T}frac{m}{T}sum_{d|T}frac{T}{d}mu(d)
end{aligned}
]
为什么这样？
其实替换变量也是为了改变枚举顺序，然后就可以愉快地整除分块了。
3. 一些连乘可以化成指数的 (sum) 形式
这里不展开叙述 (其实是写的题太少)
三： 筛积性函数前缀和
转载自浅谈积性函数的线性筛法
题目：
P1829 [国家集训队]Crash的数字表格 / JZPTAB
由于本蒟蒻做题太少未完待续...