[BZOJ1565][NOI2009]植物大战僵尸-[网络流-最小割+最大点权闭合子图+拓扑排序]

Description

传送门

Solution

em本题知识点是用网络流求最大点权闭合子图。

闭合图定义：图中任何一个点u，若有边u->v，则v必定也在图中。

建图：运用最小割思想，将S向点权为正的点连边，流量为点权；点权为负的点向T连边，流量为点权的绝对值；原图之间的边流量为inf（表明不能割）。答案就是所有正点权之和-该网络流图的最小割（证明还未补qaq）

是不是觉得这个闭合图定义特别的眼熟？似乎可以套在这道题上。（题意：假如你要吃掉某个植物，需要先吃掉这个植物对应的集合，求最大的能源收入。）假如植物v保护u【ps：在u后面的植物也算作保护u】，则连边u->v。

当然需要注意，有些植物是RMB玩家哈哈（就是，它们的保护关系可以构成一个环），则这些植物和它们所保护的植物都是不能被吃掉的。RMB玩家可以用拓扑排序完美KO（当然，要把边反向建。原因。。因为我们还要找出所有环上植物们"所保护的植物"）

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int inf=1e9;
 
int h[610],tot=0;
struct pas{int x,y,nxt,w,op,cost;}g[720000];
int dep[610],S,T;
queue<int>q;
struct DINIC{
bool bfs()
{
    int x;
    memset(dep,0,sizeof(dep));dep[S]=1;
    while (!q.empty()) q.pop();
    q.push(S);
    while (!q.empty())
    {
        x=q.front();q.pop();
        for (int i=h[x];i;i=g[i].nxt)
        if (!dep[g[i].y]&&g[i].w)
        {
            dep[g[i].y]=dep[x]+1;
            q.push(g[i].y);
            if (g[i].y==T) return 1;
        }
    }
    return 0;
}
int dfs(int x,int flow)
{
    if (x==T||(!flow))return flow;
    int temp=0,js;
    for (int i=h[x];i;i=g[i].nxt)
    if (dep[g[i].y]==dep[x]+1&&g[i].w)
    {
        js=dfs(g[i].y,min(flow,g[i].w));
        if (js)
        {
            g[i].w-=js;
            g[g[i].op].w+=js;
            temp+=js;
            flow-=js;
            if (!flow) return temp;
        }
    }
    if (!temp) dep[x]=0;
    return temp;
}
    int dinic()
    {
        int ans=0;
        while (bfs()) 
        ans+=dfs(S,inf);
        return ans;
    } 
 }D;
   
void add(int x,int y,int w)
{
    g[++tot].x=x;g[tot].y=y;g[tot].w=w;g[tot].nxt=h[x];g[tot].op=tot+1;h[x]=tot;
    g[++tot].x=y;g[tot].y=x;g[tot].w=0;g[tot].nxt=h[y];g[tot].op=tot-1;h[y]=tot;
}
 
int n,m,cnt,r,c,TOT,_v[610];
int id(int x,int y) {return (x-1)*m+y;}
bool not_cir[610];int d[610];
 
pas e[710010];
int e_tot=0,e_h[610];
void adde(int x,int y)
{
    e[++e_tot]=pas{x,y,e_h[x],0,0,0};e_h[x]=e_tot;
    d[y]++;
}
void check()
{
    while (!q.empty()) q.pop();
    for (int i=1;i<=n*m;i++) if (!d[i]) q.push(i),not_cir[i]=1;
    while (!q.empty())
    {
        int x=q.front();q.pop();
        for (int i=e_h[x];i;i=e[i].nxt)
        {
            d[e[i].y]--;
            if (!d[e[i].y]) not_cir[e[i].y]=1,q.push(e[i].y);
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    S=0;T=n*m+1;
    for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=m;j++)
    {
        scanf("%d",&_v[id(i,j)]);
        scanf("%d",&cnt);
        for (int k=1;k<=cnt;k++)
        {
            scanf("%d%d",&r,&c);adde(id(i,j),id(r+1,c+1));
        }
        if (j!=m) adde(id(i,j+1),id(i,j));
    }
    check();
    for (int i=1;i<=e_tot;i++) if (not_cir[e[i].x]&&not_cir[e[i].y])add(e[i].y,e[i].x,inf);
    for (int i=1;i<=n*m;i++) if (not_cir[i]) {if (_v[i]>0) add(S,i,_v[i]),TOT+=_v[i];else add(i,T,-_v[i]);}
    int ans=0;
    while (D.bfs())
        ans+=D.dfs(S,inf);
    printf("%d",TOT-ans);
}