[arc065E]Manhattan Compass[曼哈顿距离和切比雪夫距离转换]

Description

传送门

Solution

题目要求的是曼达顿距离，对于每个点(x,y)，我们把它变为(x-y,x+y)，就可以转换成求切比雪夫距离了。

证明如下:$max(left | (x_{p}-y_{p})-(x_{q}-y_{q}) ight |,left | (x_{p}+y_{p})-(x_{q}+y_{q}) ight |)=max(left | x_{p}-x_{q}pm(y_{p}-y_{q}) ight | )=left | x_{p}-x_{q} ight |+left | y_{p}-y_{q} ight |$

设点a，b距离为d。

针对每个点i，讨论y值比y[i]恰好小d，且x与x[i]的差比d小的点的个数(记为cnt[i])并把这些点放到并查集内。（记得判重）

交换x,y值再重复一次上述步骤。

最后就同一个联通块算一下cnt的和就ok。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
vector<pair<ll,int> >v;
int n,a,b,x,y;
ll d;
struct P{ll x,y,id;
friend bool operator <(P a,P b){return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;}}p[100010];
int dis(P a,P b){return abs(a.x-b.x)+abs(a.y-b.y);}
int fa[100010];ll sz[100010];
int find_f(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find_f(fa[x]);}
int cnt[100010];
void solve(int now)
{
    vector<pair<ll,int> >::iterator _last,it;
    v.clear();
    int pre=1;bool _is=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (p[i].x!=p[i-1].x) v.clear(),_is=1;
        while (p[i].x-p[pre].x>d&&pre<=n) pre++;
        while (p[i].x-p[pre].x==d&&pre<=n) v.push_back(make_pair(p[pre].y,p[pre].id)),++pre;
        it=lower_bound(v.begin(),v.end(),make_pair(p[i].y-d+now,0));
        if (_is){_is=0;_last=v.begin();}
        _last=max(_last,it);
        if (it==v.end()||it->first >p[i].y+d-now) continue;
        for(;_last!=v.end()&&_last->first<=p[i].y+d-now;_last++) 
        {
            x=find_f(_last->second);y=find_f(p[i].id);
            if (x!=y) fa[x]=y;
        }
        cnt[p[i].id]+=(_last-it);
        if (_last!=it) _last--;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&a,&b);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
    d=dis(p[a],p[b]);
    for (int i=1;i<=n;i++) {fa[i]=i;x=p[i].x;y=p[i].y;p[i].x=x-y;p[i].y=x+y;p[i].id=i;}
    sort(p+1,p+n+1);
    solve(0);
    for (int i=1;i<=n;i++) swap(p[i].x,p[i].y);
    sort(p+1,p+n+1);
    solve(1);
    for (int i=1;i<=n;i++) sz[find_f(i)]+=cnt[i];
    cout<<sz[find_f(a)];
}