【学习心得】分块

介绍

分块是信息学中经常用到的一个思想。主要是通过将整个序列分割成根号个块来保证复杂度。分块可以对询问进行预处理，修改或查询时，主要就是靠完整的块打标记或直接查，不完整的块暴力改或暴力查。这样每个块中的操作的复杂度不会超过sqrt(n)。
对于一些复杂的树形数据结构，在考场上有可能会紧张写不出来，这时候使用分块就是一个很好的选择，此时分块的代码复杂度与分数的性价比是很高的。
（题外话：其实分块是一个非常玄学的做法，块的大小不同，时间效率也会不同，我有很多次都是sqrtT了，乘或除一个常数就AC了。。。）

参考模板

这里以bzoj3343教主的魔法为例，放上参考模板一份。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>

#ifdef WIN32
    #define LL "%I64d"
#else
    #define LL "%lld"
#endif

#ifdef CT
    #define debug(...) printf(__VA_ARGS__)
    #define setfile() 
#else
    #define debug(...)
    #define filename ""
    #define setfile() freopen(filename".in", "r", stdin); freopen(filename".out", "w", stdout);
#endif

#define R register
#define getc() (S == T && (T = (S = B) + fread(B, 1, 1 << 15, stdin), S == T) ? EOF : *S++)
#define dmax(_a, _b) ((_a) > (_b) ? (_a) : (_b))
#define dmin(_a, _b) ((_a) < (_b) ? (_a) : (_b))
#define cmax(_a, _b) (_a < (_b) ? _a = (_b) : 0)
#define cmin(_a, _b) (_a > (_b) ? _a = (_b) : 0)
char B[1 << 15], *S = B, *T = B;
inline int FastIn()
{
    R char ch; R int cnt = 0; R bool minus = 0;
    while (ch = getc(), (ch < '0' || ch > '9') && ch != '-') ;
    ch == '-' ? minus = 1 : cnt = ch - '0';
    while (ch = getc(), ch >= '0' && ch <= '9') cnt = cnt * 10 + ch - '0';
    return minus ? -cnt : cnt;
}
#define maxn 1000010
#define maxsize 4010
int a[maxn], b[maxn], block, id[maxn], n, q, ans, w, tag[maxsize];
inline void build(R int x)
{
    R int l = x * block, r = (x + 1) * block - 1;
    cmin(r, n);
    for (R int i = l; i <= r; ++i) b[i] = a[i];
    std::sort(b + l, b + r + 1);
}
inline void voi_query(R int l, R int r)
{
    for (R int i = l; i <= r; ++i)
        if (a[i] >= w) ++ans;
}
inline void voi_add(R int l, R int r)
{
    for (R int i = l; i <= r; ++i)
        a[i] += w;
    build(id[l]);
}
inline void query(R int x)
{
    R int l = x * block, r = (x + 1) * block - 1;
    cmin(r, n);
    ans += (r - l + 1) - (std::lower_bound(b + l, b + r + 1, w - tag[x]) - b - l);
}
int main()
{
//  setfile();
    n = FastIn(), q = FastIn();
    block = sqrt(n);
    for (R int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = FastIn();
    for (R int i = 1; i <= n; ++i) id[i] = i / block;
    for (R int i = 0; i <= n / block; ++i) build(i);
    for (R int i = 1; i <= q; ++i)
    {
        R char opt = getc();
        while (opt < 'A' || opt > 'Z') opt = getc();
        R int l = FastIn(), r = FastIn(); w = FastIn();
        if (opt == 'A')
        {
            ans = 0;
            if (id[l] == id[r]) voi_query(l, r);
            else
            {
                voi_query(l, (id[l] + 1) * block - 1);
                voi_query(id[r] * block, r);
                for (R int i = id[l] + 1; i < id[r]; ++i)
                    query(i);
            }
            printf("%d
", ans );
        }
        else
        {
            if (id[l] == id[r]) voi_add(l, r);
            else
            {
                voi_add(l, (id[l] + 1) * block - 1);
                voi_add(id[r] * block, r);
                for (R int i = id[l] + 1; i < id[r]; ++i)
                    tag[i] += w;
            }
        }
    }
    return 0;
}

刷题建议：

BZOJ3343 教主的魔法
BZOJ3463 [COCI2012] Inspector
YZOJ1653 带区间修改的区间第k小
BZOJ2724 [Violet 6]蒲公英
BZOJ2453 维护队列
BZOJ2821 作诗(Poetize)