【bzoj1013】[JSOI2008]球形空间产生器sphere

*题目描述：
　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。
*输入：
　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。
*输出：
　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。
*样例输入：
2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0
*样例输出：
0.500 1.500
*提示：
　　提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )
*题解：
高斯消元，先设一个圆心的坐标，然后列出方程组。
*代码：

#include <bits/stdc++.h>

#ifdef WIN32
    #define LL "%I64d"
#else
    #define LL "%lld"
#endif

#ifdef CT
    #define debug(...) printf(__VA_ARGS__)
    #define setfile() 
#else
    #define debug(...)
    #define filename ""
    #define setfile() freopen(filename".in", "r", stdin); freopen(filename".out", "w", stdout)
#endif

#define R register
#define getc() (S == T && (T = (S = B) + fread(B, 1, 1 << 15, stdin), S == T) ? EOF : *S++)
#define dmax(_a, _b) ((_a) > (_b) ? (_a) : (_b))
#define dmin(_a, _b) ((_a) < (_b) ? (_a) : (_b))
#define cmax(_a, _b) (_a < (_b) ? _a = (_b) : 0)
#define cmin(_a, _b) (_a > (_b) ? _a = (_b) : 0)
#define cabs(_x) ((_x) < 0 ? (- (_x)) : (_x))
char B[1 << 15], *S = B, *T = B;
inline int F()
{
    R char ch; R int cnt = 0; R bool minus = 0;
    while (ch = getc(), (ch < '0' || ch > '9') && ch != '-') ;
    ch == '-' ? minus = 1 : cnt = ch - '0';
    while (ch = getc(), ch >= '0' && ch <= '9') cnt = cnt * 10 + ch - '0';
    return minus ? -cnt : cnt;
}
#define maxn 15
double p[maxn][maxn], a[maxn][maxn], ans[maxn];
int main()
{
//  setfile();
    R int n;
    scanf("%d", &n);
    for (R int i = 0; i <= n; ++i)
        for (R int j = 1; j <= n; ++j)
            scanf("%lf", &p[i][j]);
    for (R int i = 1; i <= n; ++i)
        for (R int j = 1; j <= n; ++j)
        {
            a[i][j] = -2 * p[i - 1][j] + 2 * p[i][j];
            a[i][n + 1] += p[i][j] * p[i][j] - p[i - 1][j] * p[i - 1][j];
        }
    for (R int i = 1; i < n; ++i)
    {
        if (a[i][i] == 0)
            for (R int j = i + 1; j <= n; ++j)
                if (a[j][i] != 0)
                {
                    std::swap(a[i], a[j]);
                    break;
                }
        for (R int j = i + 1; j <= n; ++j)
        {
            R double tmp = a[i][i] / a[j][i];
            for (R int k = i; k <= n + 1; ++k)
                a[j][k] = (a[j][k] * tmp) - a[i][k];
        }
    }
    ans[n] = a[n][n + 1] / a[n][n];
    for (R int i = n - 1; i; --i)
    {
        R double tmp = a[i][n + 1];
        for (R int j = i + 1; j <= n; ++j)
            tmp -= a[i][j] * ans[j];
        ans[i] = tmp / a[i][i];
    }
    for (R int i = 1; i < n; ++i) printf("%.3lf ", ans[i] );
    printf("%.3lf", ans[n] );
    return 0;
}