并查集

并查集:并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。

算法：用集合中的某个元素来代表这个集合，该元素称为集合的代表元。一个集合内的所有元素组织成以代表元为根的树 
形结构。对于每一个元素 parent[x]指向x在树形结构上的父亲节点。如果x是根节点，则令parent[x] = x。对于查找操 
作，假设需要确定x所在的的集合，也就是确定集合的代表元。可以沿着parent[x]不断在树形结构中向上移动，直到到达 
根节点。判断两个元素是否属于同一集合，只需要看他们的代表元是否相同即可。

算法优化:路径压缩

为了加快查找速度，查找时将x到根节点路径上的所有点的parent设为根节点，该优化方法称为压缩路径。
用途

(1) 求一个图的连通分量

题目:

Problem Description

某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？ 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。 
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2 1
这种输入也是合法的
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。 

Output

对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。 

Sample Input

4 2

1 3

4 3

3 3

1 2

1 3

2 3

5 2

1 2

3 5

999 0
0

Sample Output

1

0

2

998

C++代码如下

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<set>
#include<stdio.h>
using namespace std;
#define maxLen 1001
class disjointSets{
public:
    int N;//节点数
    int pre[maxLen + 1]; //下标从1开始
    set<int> rootSet;  //存储根节点
    vector<int> result;  //存储每组数据的结果
    void initial(int _N){
        rootSet.clear();
        N = _N;
        for (int i = 1; i <= N; ++i){
            pre[i] = i;
        }
    }
    int find(int cur){  //查找根节点
        int root = cur;
        while (pre[root] != root){ //找到根节点
            root = pre[root];
        }
        int i = cur;
        int j;
        while (i != root){  //路径压缩,将节点i之上的所有节点的父节点都变为root
            j = pre[i];
            pre[i] = root;
            i = j;
        }
        return root;
    }
    void join(int x,int y){  //判断
        int rootX = find(x);
        int rootY = find(y);
        if (rootX != rootY){
            pre[rootX] = rootY;
        }
    }
    void calRoot(){
        for (int i = 1; i <= N; ++i){
            rootSet.insert(find(i));
        }
        result.push_back(rootSet.size() - 1);//需要修建的桥的数目刚好是连通分量的数目减1;
    }
    void output(){
        for (int i = 0; i < result.size(); ++i){
            cout << result[i] << endl;
        }
    }
};
int main(){
    int N, M;
    disjointSets disSet;
    while (true)
    {
        cin >> N;
        if (N != 0){
            disSet.initial(N);
            cin >> M;
            for (int i = 0; i < M; ++i){
                int x, y;
                cin >> x >> y;
                disSet.join(x, y);
            }
            disSet.calRoot();
        }
        else{
            break;
        }
    }
    disSet.output();
    system("pause");
    return 0;
}

参考:http://blog.csdn.net/dellaserss/article/details/7724401