排序之希尔排序

从刚开始本科学习数据结构的时候，对希尔排序就一直稀里糊涂的，弄不清到底怎么回事，重温知识，对此才稍加了解，希尔排序就是插入排序，不过它对插入排序进行了一些优化，我们之道，插入排序的性能与初始序列的排序状况有关，假设需要的排序效果是从小到达，如果给定的序列原本就是有序的，那么排序的时候只需遍历一遍数组就可以了；但是，如果给定的序列原本是逆序的，必须 5 4 3 2 1，那么对数组的中的数据（注意，这里是数据，而非数组）扫描的次数大约是（5+4+3+2+1）次，也就是说如果给定n个数据，排序的时间复杂度是O(n^2)，所以，插入排序对于具有“良好有序性”的序列（也就是说序列不是逆序的）来说，其排序效果还是不错的；但是对于纯逆序的序列来说，排序效果就不是那么好了，这时候，希尔排序的优化效果就体现出来了，它的思想是这样的：先对局部序列进行数次插入排序，这样可以使整体序列趋于有序，最后对整体序列进行插入排序，就可以得到有序的序列。下面用一张图进行说明：

图中，相同颜色的数据组成一个子序列，子序列进行插入排序。这里增量step采用减半的形式求解，也就是对于长度为10的序列，step的取值为5、2、1,从图中可以看出，当step=1的时候，是对整个序列进行插入排序，这时候整个序列已经“整体有序”，所以利用插入排序对数据的访问此次不回很多。具体代码如下：

public class Test{
    public static void main(String[] args)throws InterruptedException{
        int[] array={32,56,34,23,43,45,23,54,56,31,322};
        printArray(array);
        int temp=0,x=0,i=0,j=0;
        int step=array.length;
        while(true){
            step=step/2;            
            for(x=0;x<step;x++){
                //子序列利用插入排序                
                for(i=x+step;i<array.length;i+=step){
                    temp=array[i];                    
                    for(j=i-step;j>=0 && array[j]>temp;j-=step){
                        array[j+step]=array[j];
                    }
                    array[j+step]=temp;
                }
            }
            if(step==1){
                break;                
            }
        }
        printArray(array);
    }    
    static void printArray(int[] array){
        for(int val:array){
            System.out.print(val+" ");
        }
        System.out.println();
    }
}

算法分析：希尔排序是一种不稳定的算法，单纯的插入排序是稳定的，希尔排序的空间复杂度为O(1)，但是其时间复杂度：平均情况O(n^1.3)、最好情况O(n)、最坏情况难说，人们发明很多递增序列（也就是step取值）来渐进改进最坏情况下的比较次数（n^4/3,n^5/4,n^6/5......）,这也说明，一个算法的出现，一定会有相应的优化策略。希尔排序和插入排序一样，同属初级排序算法。