数位dp

有这么一道板子

题目描述

给定两个正整数 aa 和 bb，求在 [a,b][a,b] 中的所有整数中，每个数码 (digit) 各出现了多少次。

输入格式

输入文件中仅包含一行两个整数 aa、bb，含义如上所述。

输出格式

输出文件中包含一行 1010 个整数，分别表示 0−90−9 在 [a,b][a,b] 中出现了多少次。

可以记忆化搜索,

如图hzwer的一样,

裸的数位dp

大概只有我这种逗比不会做

递推出f[i][j][k]表示长度为i开头j的所有数字中k的个数

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long 
using namespace std;
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct data{ll a[10];};
ll a,b,t[25];
data f[25][10];
data operator+(data a,data b)
{
    data t;
    for(int k=0;k<=9;k++)
        t.a[k]=a.a[k]+b.a[k];
    return t;
}
data cal(ll x)
{
    data ans;for(int i=0;i<=9;i++)ans.a[i]=0;
    if(!x)
    {
        ans.a[0]=1;
        return ans;
    }
    int len=15;
    while(t[len]>x)len--;
    for(int i=1;i<len;i++)
        for(int j=1;j<=9;j++)
            ans=ans+f[i][j];
    ans.a[0]++;
    int cur=x/t[len];
    for(int i=1;i<cur;i++)
        ans=ans+f[len][i];
    x%=t[len];
    ans.a[cur]+=x+1;
    for(int i=len-1;i;i--)
    {
        cur=x/t[i];
        for(int j=0;j<cur;j++)
            ans=ans+f[i][j];
        x%=t[i];
        ans.a[cur]+=x+1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    t[1]=1;for(int i=2;i<=15;i++)t[i]=t[i-1]*10;
    for(int i=0;i<=9;i++)f[1][i].a[i]=1;
    for(int i=2;i<=12;i++)
        for(int x=0;x<=9;x++)
            for(int y=0;y<=9;y++)
            {
                f[i][y]=f[i][y]+f[i-1][x];
                f[i][y].a[y]+=t[i-1];
            }
    a=read();b=read();
    data t1=cal(b),t2=cal(a-1);
    for(int i=0;i<=9;i++)
    {
        printf("%lld",t1.a[i]-t2.a[i]);
        if(i!=9)printf(" ");
    }
    return 0;
}

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我还能搜索

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;

#define ls (t<<1)
#define rs ((t<<1)|1)
#define mid ((l+r)>>1)

#define mk make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second

ll p[20];
ll ans[11]={};
void chushi() {
    p[0]=1;
    for (int i=1;i<18;i++) {
        p[i]=p[i-1]*10;
    }
    //用于取某一位数 
}

void dfs(ll x,int f) {
    //x为终点 
    if (x==-1) {
        ans[0]++;
        return;
    }
    for (int k=1;k<10;k++) { 
        for (int i=1;i;i++) {
            //取现在位数 
            ll l=x/p[i];
            ll r=x%p[i-1];
            ll now=x%p[i]/p[i-1];
            if (now>k) {
                ans[k]+=(l+1)*p[i-1]*f;
            }
            else if(now==k) {
                ans[k]+=(l*p[i-1]+r+1)*f;
            }
            else ans[k]+=l*p[i-1]*f;
            if (p[i]>x) break;
        }
    }
    for (int i=1;i;i++) {
        //单独处理0 
        ll l=x/p[i];
        ll r=x%p[i-1];
        ll now=x%p[i]/p[i-1];
        if (now>0) ans[0]+=l*p[i-1]*f;
        else ans[0]+=((l-1)*p[i-1]+r+1)*f;
        if (p[i]>x) break;
    }
}
ll n,m; 

int main() {
    cin>>n>>m;
    chushi();
    dfs(m,1);
    dfs(n-1,-1);
    for (int i=0;i<=9;i++) {
        cout<<ans[i]<<" ";
        if (i==9) cout<<endl;
    }
    return 0;
}

还需好好理解理解

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