【面试题043】n个骰子的点数
题目：
把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s，
输入n，打印出s的所有可能的值出现的概率。
n个骰子的总点数，最小为n，最大为6n，根据排列组合的知识，那个骰子，所有点数的排列数为6^n。
我们先统计每一个点数出现的次数，然后把每一个点数出现的次数除以6^n，就能求出每个点数出现的概率。
思路一：
基于递归求骰子点数，时间效率不够高。
- 先把骰子分成两堆，第一堆只有一个，第二堆有n-1个，
- 单独的那一个可能出现1到6的点数，我们需要计算从1-6的每一种点数和剩下的n-1个骰子来计算点数和。
- 还是把n-1个那部分分成两堆，上一轮的单独骰子点数和这一轮的单独骰子点数相加，然后再和剩下的n-2个骰子来计算点数和。
定义一个长度为6n-n+1的数组，和为s的点数出现的次数保存到数组的第s-n个元素里。
|
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 |
#include <iostream>
#include <cstdio> using namespace std; int g_maxValue = 6; void Probability(int original, int current, int sum, int *pProbabilities) { if (current == 1) { pProbabilities[sum - original]++; } else { for (int i = 1; i <= g_maxValue; ++i) { Probability(original, current - 1, i + sum, pProbabilities); } } } void Probability(int number, int *pProbabilities) { for (int i = 1; i <= g_maxValue; ++i) { Probability(number, number, i, pProbabilities); } } void PrintProbability(int number) { if (number < 1) { return; } int maxSum = number * g_maxValue; int *pProbabilities = new int[maxSum - number + 1]; for (int i = number; i <= maxSum; ++i) { pProbabilities[i - number] = 0; } Probability(number, pProbabilities); int total = pow( (double)g_maxValue, number); for (int i = number; i <= maxSum; ++i) { double ratio = (double)pProbabilities[i - number] / total; printf("%d: %e ", i, ratio); } delete[] pProbabilities; } int main() { PrintProbability(6); return 0; } |
思路二：
基于循环求骰子点数，时间性能好。
- 用两个数组来存储骰子点数的每一种出现的次数。
- 在一次循环中，第一个数组中的第n个数字表示骰子和为n出现的次数。
- 在下一次循环中我们加上一个新的骰子，此时和为n的骰子出现的次数应该等于上一次循环中骰子点数和为n-1、n-2、n-3、n-4、n-5与n-6的次数的综合，所以我们把另一个数组的第n个数字设为前一个数组对应的第n-1、n-2、n-3、n-4、n-5与n-6之和。
|
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 |
#include <iostream>
#include <cstdio> using namespace std; int g_maxValue = 6; void PrintProbability(int number) { if (number < 1) { return ; } int *pProbabilities[2]; pProbabilities[0] = new int[g_maxValue * number + 1]; pProbabilities[1] = new int[g_maxValue * number + 1]; for (int i = 0; i < g_maxValue; ++i) { pProbabilities[0][i] = 0; pProbabilities[1][i] = 0; } int flag = 0; for (int i = 1; i <= g_maxValue; ++i) { pProbabilities[flag][i] = 1; } for (int k = 2; k <= number; ++k) { for (int i = 0; i < k; ++i) { pProbabilities[1 - flag][i] = 0; } for (int i = k; i <= g_maxValue * k; ++i) { pProbabilities[1 - flag][i] = 0; for (int j = 1; j <= i && j <= g_maxValue; ++j) { pProbabilities[1 - flag][i] += pProbabilities[flag][i - j]; } } flag = 1 - flag; } double total = pow( (double)g_maxValue, number); for (int i = number; i <= g_maxValue * number; ++i) { double ratio = (double)pProbabilities[flag][i] / total; printf("%d: %e ", i, ratio); } delete[] pProbabilities[0]; delete[] pProbabilities[1]; } int main() { PrintProbability(6); return 0; } |