【面试题043】n个骰子的点数

【面试题043】n个骰子的点数

题目：

    把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s，

输入n，打印出s的所有可能的值出现的概率。

 

n个骰子的总点数，最小为n，最大为6n，根据排列组合的知识，那个骰子，所有点数的排列数为6^n。

我们先统计每一个点数出现的次数，然后把每一个点数出现的次数除以6^n，就能求出每个点数出现的概率。

 

思路一：

    基于递归求骰子点数，时间效率不够高。

• 先把骰子分成两堆，第一堆只有一个，第二堆有n-1个，
• 单独的那一个可能出现1到6的点数，我们需要计算从1-6的每一种点数和剩下的n-1个骰子来计算点数和。
• 还是把n-1个那部分分成两堆，上一轮的单独骰子点数和这一轮的单独骰子点数相加，然后再和剩下的n-2个骰子来计算点数和。

不难发现这是一种递归的思路。

    定义一个长度为6n-n+1的数组，和为s的点数出现的次数保存到数组的第s-n个元素里。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; int g_maxValue = 6; void Probability(int original, int current, int sum, int *pProbabilities) {     if (current == 1)     {         pProbabilities[sum - original]++;     }     else     {         for (int i = 1; i <= g_maxValue; ++i)         {             Probability(original, current - 1, i + sum, pProbabilities);         }     } } void Probability(int number, int *pProbabilities) {     for (int i = 1; i <= g_maxValue; ++i)     {         Probability(number, number, i, pProbabilities);     } } void PrintProbability(int number) {     if (number < 1)     {         return;     }     int maxSum = number * g_maxValue;     int *pProbabilities = new int[maxSum - number + 1];     for (int i = number; i <= maxSum; ++i)     {         pProbabilities[i - number] = 0;     }     Probability(number, pProbabilities);     int total = pow( (double)g_maxValue, number);     for (int i = number; i <= maxSum; ++i)     {         double ratio = (double)pProbabilities[i - number] / total;         printf("%d: %e ", i, ratio);     }     delete[] pProbabilities; } int main() {     PrintProbability(6);     return 0; }

 

思路二：

    基于循环求骰子点数，时间性能好。

• 用两个数组来存储骰子点数的每一种出现的次数。
• 在一次循环中，第一个数组中的第n个数字表示骰子和为n出现的次数。
• 在下一次循环中我们加上一个新的骰子，此时和为n的骰子出现的次数应该等于上一次循环中骰子点数和为n-1、n-2、n-3、n-4、n-5与n-6的次数的综合，所以我们把另一个数组的第n个数字设为前一个数组对应的第n-1、n-2、n-3、n-4、n-5与n-6之和。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; int g_maxValue = 6; void PrintProbability(int number) {     if (number < 1)     {         return ;     }     int *pProbabilities[2];     pProbabilities[0] = new int[g_maxValue * number + 1];     pProbabilities[1] = new int[g_maxValue * number + 1];     for (int i = 0; i < g_maxValue; ++i)     {         pProbabilities[0][i] = 0;         pProbabilities[1][i] = 0;     }     int flag = 0;     for (int i = 1; i <= g_maxValue; ++i)     {         pProbabilities[flag][i] = 1;     }     for (int k = 2; k <= number; ++k)     {         for (int i = 0; i < k; ++i)         {             pProbabilities[1 - flag][i] = 0;         }         for (int i = k; i <= g_maxValue * k; ++i)         {             pProbabilities[1 - flag][i] = 0;             for (int j = 1; j <= i && j <= g_maxValue; ++j)             {                 pProbabilities[1 - flag][i] += pProbabilities[flag][i - j];             }         }         flag = 1 - flag;     }     double total = pow( (double)g_maxValue, number);     for (int i = number; i <= g_maxValue * number; ++i)     {         double ratio = (double)pProbabilities[flag][i] / total;         printf("%d: %e ", i, ratio);     }     delete[] pProbabilities[0];     delete[] pProbabilities[1]; } int main() {     PrintProbability(6);     return 0; }