【面试题050】树中两个结点的最低公共祖先
题目：
树中两个节点的最低公共祖先。
思路一：
输入两个树节点，求他们的最低公共祖先，
——如果是二叉树，而且是二叉搜索树，那么是可以找到公共节点的。
二叉搜索树都是排序过的，位于左子树的节点都比父节点小，而位于右子树上面的节点都比父节点大。
- 如果当前节点的值比两个结点 的值都大，那么最低的共同的父节点一定是在当前节点的左子树中，于是下一步遍历当前节点的左子节点。
- 如果当前节点的值比两个结点的值都小，那么最低的共同的父节点一定是在当前节点的右子树中，于是下一步遍历当前节点的右子节点。
- 这样从上到下，找到的第一个在两个输入结点的值之间的节点，就是最低的公共祖先。
思路二：
如果这棵树不是二叉搜索树，甚至连二叉树都不是，而只是普通的树。
——如果有指向父节点的指针，那么这个题目转换成了求，两个双向链表的第一个公共结点的问题。
思路三：
这棵树是普通的树，而且这个树中的结点没有指向父节点的指针。
——遍历这个树，看以这个节点为根的子树是否包含这两个节点，如果包含，判断这个节点的子节点是否包含，
——知道子节点都不包含而这个当前的节点包含，那么这个节点就是最低的公共祖先。
ps.这里存在大量的重复遍历，效率不高。
思路三：
这棵树是普通的树，而且这个树中的结点没有指向父节点的指针。
——用两个链表分别保存从根节点到输入的两个结点的路径，然后把问题转换成两个链表的最后公共节点。
C++ Code
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#include <iostream>
#include <list> #include <vector> #include "Tree.h" using namespace std; bool GetNodePath(TreeNode *pRoot, TreeNode *pNode, list<TreeNode *> &path) { if (pRoot == pNode) { return true; } path.push_back(pRoot); bool found = false; vector<TreeNode *>::iterator i = pRoot->m_vChildren.begin(); while (!found && i < pRoot->m_vChildren.end()) { found = GetNodePath(*i, pNode, path); ++i; } if (!found) { path.pop_back(); } return found; } TreeNode *GetLastCommonNode ( const list<TreeNode *> &path1, const list<TreeNode *> &path2 ) { list<TreeNode *>::const_iterator iterator1 = path1.begin(); list<TreeNode *>::const_iterator iterator2 = path2.begin(); TreeNode *pLast = NULL; while (iterator1 != path1.end() && iterator2 != path2.end()) { if (*iterator1 == *iterator2) { pLast = *iterator1; } iterator1++; iterator2++; } return pLast; } TreeNode *GetLastCommonParent(TreeNode *pRoot, TreeNode *pNode1, TreeNode *pNode2) { if (pRoot == NULL || pNode1 == NULL || pNode2 == NULL) { return NULL; } list<TreeNode *> path1; GetNodePath(pRoot, pNode1, path1); list<TreeNode *> path2; GetNodePath(pRoot, pNode2, path2); return GetLastCommonNode(path1, path2); } // 形状普通的树 // 1 // / // 2 3 // / // 4 5 // / / | // 6 7 8 9 10 int main() { TreeNode *pNode1 = CreateTreeNode(1); TreeNode *pNode2 = CreateTreeNode(2); TreeNode *pNode3 = CreateTreeNode(3); TreeNode *pNode4 = CreateTreeNode(4); TreeNode *pNode5 = CreateTreeNode(5); TreeNode *pNode6 = CreateTreeNode(6); TreeNode *pNode7 = CreateTreeNode(7); TreeNode *pNode8 = CreateTreeNode(8); TreeNode *pNode9 = CreateTreeNode(9); TreeNode *pNode10 = CreateTreeNode(10); ConnectTreeNodes(pNode1, pNode2); ConnectTreeNodes(pNode1, pNode3); ConnectTreeNodes(pNode2, pNode4); ConnectTreeNodes(pNode2, pNode5); ConnectTreeNodes(pNode4, pNode6); ConnectTreeNodes(pNode4, pNode7); ConnectTreeNodes(pNode5, pNode8); ConnectTreeNodes(pNode5, pNode9); ConnectTreeNodes(pNode5, pNode10); TreeNode *pRoot = pNode1; TreeNode *Node1 = pNode6; TreeNode *Node2 = pNode8; TreeNode *pResult = GetLastCommonParent(pRoot, Node1, Node2); cout << pResult->m_nValue << endl; //输出2 return 0; } |
Tree.h:
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#ifndef _TREE_H_
#define _TREE_H_ #include <vector> struct TreeNode { int m_nValue; std::vector<TreeNode *> m_vChildren; }; TreeNode *CreateTreeNode(int value); void ConnectTreeNodes( TreeNode *pParent, TreeNode *pChild); void PrintTreeNode(TreeNode *pNode); void PrintTree(TreeNode *pRoot); void DestroyTree(TreeNode *pRoot); #endif //_TREE_H_ |
Tree.cpp:
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#include "Tree.h"
TreeNode *CreateTreeNode(int value) { TreeNode *pNode = new TreeNode(); pNode->m_nValue = value; return pNode; } void ConnectTreeNodes(TreeNode *pParent, TreeNode *pChild) { if(pParent != NULL) { pParent->m_vChildren.push_back(pChild); } } void PrintTreeNode(TreeNode *pNode) { if(pNode != NULL) { printf("value of this node is: %d. ", pNode->m_nValue); printf("its children is as the following: "); std::vector<TreeNode *>::iterator i = pNode->m_vChildren.begin(); while(i < pNode->m_vChildren.end()) { if(*i != NULL) printf("%d ", (*i)->m_nValue); } printf(" "); } else { printf("this node is null. "); } printf(" "); } void PrintTree(TreeNode *pRoot) { PrintTreeNode(pRoot); if(pRoot != NULL) { std::vector<TreeNode *>::iterator i = pRoot->m_vChildren.begin(); while(i < pRoot->m_vChildren.end()) { PrintTree(*i); ++i; } } } void DestroyTree(TreeNode *pRoot) { if(pRoot != NULL) { std::vector<TreeNode *>::iterator i = pRoot->m_vChildren.begin(); while(i < pRoot->m_vChildren.end()) { DestroyTree(*i); ++i; } delete pRoot; } } |