Codeforce Round #544(Div3)

F1:

　　给一个无向图,求它的一棵生成树,使得生成树度数最大的点的度数尽可能大

　　题解:

　　找到度数最大的点,把与这个点相连的所有边加入,然后遍历一遍所有的边,建一棵生成树就好了

　　错误想法:把边排序,使得两端点度数最大值大的边在前面,这样前面的边就是度数最大的了(并不)

　　原因:如果度数最大的点有两个或者更多,就会有这种情况:

　　假设 a,b两点度数最大且相同,那么排序的时候,a,b都在前面,但是a不一定在b前面,同样,b也不一定在a前面,这就会造成:a用了一般,b用了一半,但是此时已经构成了一棵生成树,但是这棵树的度数最大的点显然小于degree[a]=degree[b]

　　(upd:其实这么做也可以,排序的时候加个下面这种东西:

　　

bool cmp(pii a,pii b)
{
    if(max(deg[a.first],deg[a.second]) == max(deg[b.first],deg[b.second])) return min(a.first,a.second) <min(b.first,b.second);
    return max(deg[a.first],deg[a.second]) > max(deg[b.first],deg[b.second]);
}

　　不加第三行会出现上述错误,添加后可AC)(不过这也....太丑了)

　　代码如下:

　　

#include<bits/stdc++.h>
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
const int maxn=2e5+5;
vector<int> G[maxn];
int parent[maxn];
int deg[maxn];
int n,m;
int find(int x)
{
    return x==parent[x]?x:parent[x]=find(parent[x]);
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;++i) parent[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int a,b; cin>>a>>b;
        ++deg[a],++deg[b];
        G[a].push_back(b);
        G[b].push_back(a);
    }
    int sta,maxx=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(deg[i]>=maxx) sta=i,maxx=deg[i];
    }
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<G[sta].size();++i)
    {
        ++cnt;
        int to=G[sta][i];
        parent[to]=sta;
        printf("%d %d
",sta,to);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(i==sta) continue;
        for(int j=0;j<G[i].size();++j)
        {
            if(cnt==n-1) break;
            int to=G[i][j];
            int a=find(i),b=find(to);
            if(a==b) continue;
            else
            {
                ++cnt;
                parent[b]=a;
                printf("%d %d
",i,to);
            }
        }
    }
}