Codeforce Round #548(Div2)

　　D:(求联通分量个数)

　　题意:有两个数n,k,分别代表树的节点个数和一个点集的点的数量

　　给你一棵树,树的边有黑色的有红色的,定义满足要求的点集为:这个点集有k个点,并且点集中一个点到达其余点的路径中,必须有一条边是黑色的,求满足要求的点集的数量

　　分析:

　　emmm其实第一眼看到这个题是没有思路的,但是后来发现,点集总数量为n^k(从n个点中抽取k次),我们可以用 base=n^k减去不满足条件的点集数量就ok

　　然后我们来分析一下什么样的点集是不满足条件的:

　　已知满足条件的点集是路径上至少有一条黑色边的,所以不满足条件的点集是:点集中任意两点的最短路径的边都是红色的,因此,不满足条件的点集所在的联通分量的边都是红色的,所以不满足的点集的个数就是:

　　定义每个联通分量大小为Pi,数量为  sun(Pi^k)

　　所以我们只要移除黑色边,求红色边构成图的联通分量的个数以及大小就OK

　　代码如下:

　　

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
const int mod=1e9+7;
bool vis[maxn];
vector<int>G[maxn];
int n,k;
int dfs(int v)
{
    vis[v]=1;
    int t=1;
    for(int i=0;i<G[v].size();++i)
    {
        int to=G[v][i];
        if(vis[to]) continue;
        t+=dfs(to);
    }
    return t;
}
ll pow(ll base)
{
    int t=base;
    for(int i=1;i<k;++i)
    {
        base*=t;
        base%=mod;
    }
    return base;
}
int main()
{
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<n;++i) 
    {
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        if(c==0) G[a].push_back(b),G[b].push_back(a); 
    }
    int base=pow(n);
    int sub=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(vis[i]==0) sub+=pow(dfs(i));
        sub%=mod;
    }
    printf("%d",base-sub>=0?base-sub:base-sub+mod);
}