题意
题目描述
打地鼠是这样的一个游戏：地面上有一些地鼠洞，地鼠们会不时从洞里探出头来很短时间后又缩回洞中。玩家的目标是在地鼠伸出头时，用锤子砸其头部，砸到的地鼠越多分数也就越高。
游戏中的锤子每次只能打一只地鼠，如果多只地鼠同时探出头，玩家只能通过多次挥舞锤子的方式打掉所有的地鼠。你认为这锤子太没用了，所以你改装了锤子，增加了锤子与地面的接触面积，使其每次可以击打一片区域。如果我们把地面看做(m imes n)的方阵，其每个元素都代表一个地鼠洞，那么锤子可以覆盖(R imes C)区域内的所有地鼠洞。但是改装后的锤子有一个缺点：每次挥舞锤子时，对于这的区域中的所有地洞，锤子会打掉恰好一只地鼠。也就是说锤子覆盖的区域中，每个地洞必须至少有(1)只地鼠，且如果某个地洞中地鼠的个数大于(1)，那么这个地洞只会有(1)只地鼠被打掉，因此每次挥舞锤子时，恰好有(R imes C)只地鼠被打掉。由于锤子的内部结构过于精密，因此在游戏过程中你不能旋转锤子（即不能互换(R)和(C)）。
你可以任意更改锤子的规格（即你可以任意规定(R)和(C)的大小），但是改装锤子的工作只能在打地鼠前进行（即你不可以打掉一部分地鼠后，再改变锤子的规格）。你的任务是求出要想打掉所有的地鼠，至少需要挥舞锤子的次数。
(Hint)：由于你可以把锤子的大小设置为(1 imes 1)，因此本题总是有解的。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含两个正整数(m)和(n)；
下面(m)行每行(n)个正整数描述地图，每个数字表示相应位置的地洞中地鼠的数量。
输出格式：
输出一个整数，表示最少的挥舞次数。
输入输出样例
输入样例#1：
3 3
1 2 1
2 4 2
1 2 1
输出样例#1：
4
说明
【样例说明】
使用(2 imes 2)的锤子，分别在左上、左下、右上、右下挥舞一次。
【数据规模和约定】
对于(30\%)的数据，(m,nleq 5)；
对于(60\%)的数据，(m,nleq 30)；
对于(100\%)的数据，(1leq m,nleq 100)，其他数据不小于(0)，不大于(10^5)。
思路
枚举锤子大小，然后判断大小的锤子能否达成要求。
记(a[i][j])为((i,j))位置上的地鼠个数，(b[i][j])为在以((i,j))为左上角点的矩形上挥舞锤子的次数，(s[i][j])为在((1,1))到((i,j))范围内挥舞锤子次数的综合，也就是(b)数组的二维前缀和。
判断大小为(x imes y)的锤子是否能达成目的。当前几行的锤子挥舞次数已经被统计出来之后，((i,j))位置上已经被打死了的地鼠个数为：
如果这个数量已经超过了该点上应该被杀死的地鼠个数，那么这样大小的锤子不能达成目的。
同时，横坐标在([m-y+2,m])范围内的点或纵坐标在([n-x+2,n])范围内的点的(b)值应该为零，因为锤子不能锤出去了。
枚举锤子大小是(O(nm))的，一次判断是(O(nm))的，所以总的时间复杂度为(O(n^2m^2))，可以通过此题。
AC代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL n,m,sum,ans=LLONG_MAX,a[105][105],s[105][105],b[105][105];
LL read()
{
LL re=0;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
while(isdigit(ch)) re=(re<<3)+(re<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return re;
}
bool judge(LL x,LL y)
{
memset(s,0,sizeof s);
for(LL i=1;i<=n;i++)
for(LL j=1;j<=m;j++)
{
s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];
LL tmp=s[i][j]-s[max(LL(0),i-x)][j]-s[i][max(LL(0),j-y)]+s[max(LL(0),i-x)][max(LL(0),j-y)];
if(tmp>a[i][j]) return false;
b[i][j]=a[i][j]-tmp;
s[i][j]+=b[i][j];
}
for(LL i=1;i<=n;i++)
for(LL j=m-y+2;j<=m;j++)
if(b[i][j]) return false;
for(LL i=n-x+2;i<=n;i++)
for(LL j=1;j<=m;j++)
if(b[i][j]) return false;
return true;
}
int main()
{
n=read(),m=read();
for(LL i=1;i<=n;i++)
for(LL j=1;j<=m;j++)
a[i][j]=read(),sum+=a[i][j];
for(LL i=1;i<=n;i++)
for(LL j=1;j<=m;j++)
if(judge(i,j)) ans=min(ans,sum/(i*j));
printf("%lld",ans);
return 0;
}