堆排序问题

堆排序

给出一个记录序列，用堆排序的方法将其进行升序排列，输出结果，输出时要求有文字说明。
请任选一种语言编写程序实现上述算法，并分析其算法复杂度

堆排序

​ 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。首先简单了解下堆结构。

堆

​ 　堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。如下图：

大顶堆就是每个结点的值都是大于或者等于它的左右孩子结点的值

小顶堆的每个结点的值都小于或者等于其左右孩子结点的值

接下来我们通过一个实例来了解大顶堆排序的过程：

首先我们先要进行堆的调整，从最后一个非叶子结点开始，从左至右，从下至上进行调整。

通过依次比较孩子结点与其父结点的大小，进行不断的调整，如果孩子

结点的值大于父结点的值，那么就将孩子结点的值与父结点的值进行交换。直到构造成大顶堆为止。

然后我们就需要对堆进行升序排序。

我们首先要进行的是交换末尾元素与堆顶元素，不断的将最大的结点值交换的末尾，每次进行交换的时候，堆可能会出现混乱，此时我们就需要重新调整堆结构，使其继续满足堆定义。

经过不断的调整后，我们将调整好的堆放入数组中

0	1	2	3	4	5
12	18	20	28	32	35

就得到了一个升序排序的序列

代码如下：

public class ExperimentSeven {
    public static void main(String []args){
        int []arr = {28,35,20,32,18,12};
        System.out.println("排序前：");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
        sort(arr);
        System.out.println("排序后：");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
    public static void sort(int[] arr){
        //1.构建大顶堆
        for(int i=arr.length/2-1;i>=0;i--){
            //从第一个非叶子结点从下至上，从右至左调整结构
            adjustHeap(arr,i,arr.length);
        }
        //2.调整堆结构+交换堆顶元素与末尾元素
        for(int j=arr.length-1;j>0;j--){
            swap(arr,0,j);//将堆顶元素与末尾元素进行交换
            adjustHeap(arr,0,j);//重新对堆进行调整
        }

    }

    /**
     * 调整大顶堆（仅是调整过程，建立在大顶堆已构建的基础上）
     * @param arr
     * @param i
     * @param length
     */
    public static void adjustHeap(int[] arr,int i,int length){
        int temp = arr[i];//先取出当前元素i
        for(int k=i*2+1;k<length;k=k*2+1){//从i结点的左子结点开始，也就是2i+1处开始
            if(k+1<length && arr[k]<arr[k+1]){//如果左子结点小于右子结点，k指向右子结点
                k++;
            }
            if(arr[k] >temp){//如果子节点大于父节点，将子节点值赋给父节点（不用进行交换）
                arr[i] = arr[k];
                i = k;
            }else{
                break;
            }
        }
        arr[i] = temp;//将temp值放到最终的位置
    }

    /**
     * 交换元素
     * @param arr
     * @param a
     * @param b
     */
    public static void swap(int []arr,int a ,int b){
        int temp=arr[a];
        arr[a] = arr[b];
        arr[b] = temp;
    }
}