算法初步——贪心

简单贪心

• PAT B1020 月饼
  • 题意：现有月饼需求量为D，已知 n 种月饼的库存量和总售价，问如何销售这些月饼，使得可以获得的收益最大。求最大收益
  • 思路：总是选择单价最高的月饼出售，可以获得最大利润

    #include <cstdio>
    #include <string>
    #include <algorithm>
    #include <cmath>
    using namespace std;
    
    struct mooncake {    // 月饼 
        double store;    // 库存 
        double sell;    // 总售价 
        double price;    // 单价 
    } cake[1010];
    bool cmp(mooncake a, mooncake b) {    // 按单价从大到小排列 
        return a.price > b.price;
    }
    
    int main() {
        int n, d;    // n 月饼总类数，d 市场最大需求量
        double sum = 0.0f;    // sum 最大收益 
        scanf("%d %d", &n, &d);
        for(int i=0; i<n; ++i) {    // 输入库存量 
            scanf("%lf", &cake[i].store);
        } 
        for(int i=0; i<n; ++i) {    // 输入总售价 
            scanf("%lf", &cake[i].sell);
        } 
        for(int i=0; i<n; ++i) {    // 计算单价 
            cake[i].price = cake[i].sell/cake[i].store;
        } 
        sort(cake, cake+n, cmp);    // 按照单价排序
        for(int i=0; i<n; ++i) {
            if(cake[i].store <= d) {    // 需求量高于库存 
                sum += cake[i].sell; 
                d -= cake[i].store;        // 全部卖出 
            } else if(cake[i].store > d) {    // 需求量低于库存 
                sum += cake[i].sell/(cake[i].store/d);    // 部分卖出 
                break;
            }
        } 
        printf("%.2f
    ", sum);        // 输出2位小数 
        
        return 0;
    }

• PAT B1023 组个最小数 
  • 题意：给定数字 0~9 各若干个。可以任意顺序排序这列数字，但必须全部使用。请编写程序输出能够组成最小的数
  • 思路：第一个数从 1~9 选取，接下来的数从 0~9 选取，依次输出

    #include <cstdio>
    #include <string>
    #include <algorithm>
    #include <cmath>
    using namespace std;
    
    int main() {
        int count[10] = {0};    // 储存 0~9 的个数 
        for(int i=0; i<10; ++i) {
            scanf("%d", &count[i]);
        } 
        
        // 从 1~9 选数 
        for(int i=1; i<10; ++i) {
            if(count[i] > 0) {        // 找到存在的最小数 
                printf("%d", i);    // 打印最小数 
                count[i]--;            // 个数 -1 
                break;
            } 
        }
        // 0~9 依次输出
        for(int i=0; i<10; ++i) {
            for(int j=0; j<count[i]; ++j) {
                printf("%d", i);
            }
        } 
    
        return 0;
    }

 

区间贪心

　　区间不相交问题：给出 N 个开区间 （x,y），从中选择尽可能多的开区间，使得这些开区间两两不相交。例如对开区间 (1,3)、(2,4)、(3,5)、(6,7) 来说，可以选取最多三个区间 (1,3)、(3,5)、(6,7) ，它们互相没有交集。

• 题意：输入 n 个开区间，从中选择尽可能多的开区间，使得这些开区间两两不相交。并输出开区间数
• 思路：
  • 当开区间 I1 被开区间 I2 包含，选择 I1
    
  • 将所有开区间按左端点 x 从大到小排序，如果去除掉么区间包含的情况，那么一定有 y1>y2>...>yn，此时总是先选取左端点最大的区间

    #include <cstdio>
    #include <string>
    #include <algorithm>
    #include <cmath>
    using namespace std;
    
    const int maxn = 110;
    struct Inteval {
        int x, y;
    } I[maxn];
    bool cmp(Inteval a, Inteval b) {
        if(a.x != b.x)    return a.x > b.x;    // 先按左端点从大到小排序 
        else return a.y < b.y;                // 左端点相同的情况下按右端点从小到大排序 
    } 
    
    int main() {
        int n;
        while(scanf("%d", &n), n!=0) {
            for(int i=0; i<n; ++i) {
                scanf("%d%d", &I[i].x, &I[i].y);
            }
            
            sort(I, I+n, cmp);        // 区间排序
            // ans 记录开区间数， lastX 记录上个区间的左端点 
            int ans=1, lastX=I[0].x;
            // 总是选取满足条件的左端点最大的区间 
            for(int i=1; i<n; ++i) {
                if(I[i].y <= lastX) {    // 若该端点的右端点在 lastX 左边 
                    lastX = I[i].x;        // 以 I[i] 作为新选中的区间 
                    ans++;                 // 不相加区间数 +1 
                }
            }
            
            printf("%d
    ", ans);
        } 
    
        return 0;
    }

• 值得注意的是，总是先选择右端点最小的区间的策略也是可行的
• 与这个问题类似的是区间选点问题：给出 N 个闭区间 [x,y] ，求最少需要确定多少个点，才能使每个 中都至少存在一个点
  • 对左端点最大的区间 I1 来说，只要取左端点即可
  • 只需要把区间不相交问题代码中的  I[i].y <= lastX  改为  I[i].y < lastX  即可

　　总的来说，贪心是用来解决一类最优化问题，并希望由局部最优策略来推得全局最优结果的算法思想。