差分与二维差分

差分

算法思想：

• 差分是前缀和的逆，a[]如果是b[]的前缀和数组，那么b[]就是a[]的差分数组

• 也就是a[i] = b[1]+b[2]+...+b[i]

• 作用：如果需要将a[l]到a[r]每一个值加一个数，可以将O(n)复杂度降至O(1)

• 核心：将a[l~r]全部加上C，等价于b[l]+=C, b[R+1]-=C

• 步骤：先假定给出的a[]的值全为0，则对应的b[]的值必然对应全为0，(实际上此时全局变量数组里存的值也确实是0)，接着把a[]实际的值一一插入（相当于在一个数的范围内都加上a[i]），同时对应b[]数组做出核心操作。然后按题目要求添加一个范围内a[]的值。

代码实现：

int a[N],b[N];
void insert(int l,int r,int c)
{
    b[l] += c;
    b[r+1] -= c;
}
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        insert(i,i,a[i]);
    }
    while(m--)
    {
        int l,r,c;
        scanf("%d%d%d",&l,&r,&c);
        insert(l,r,c);
    }
    a[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i] = a[i-1] + b[i];
        printf("%d ",a[i]);
    }
    return 0;
 }

二维差分

代码实现：

int b[N][N],a[N][N];
void insert(int x1,int y1,int x2,int y2,int c) {
	b[x1][y1]+=c;
	b[x1][y2+1]-=c;
	b[x2+1][y1]-=c;
	b[x2+1][y2+1]+=c;
}
int main() {
    int n,m,q;
    cin>>n>>m>>q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
            insert(i,j,i,j,a[i][j]);
        }
    int x1,y1,x2,y2,c;
    while(q--) {
        scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&c);
        insert(x1,y1,x2,y2,c);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        for(int j=1;j<=m;j++) {
            a[i][j] = a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1]+b[i][j];
            printf("%d ",a[i][j]);
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}