作为一名程序猿，假如某一天，有一个妹子拿着一个浮点数，求你教她怎么换算成二进制，如果你不能单手求出来，你都不能算一个合格的工具人.....好吧，是一个合格的程序猿(狗头保命)。
回归正题，有好多小伙伴去工作之后，早已经忘了最基本的计算机基础，今天，来讲下，在计算机中，怎么用二进制表示浮点数？下次再有人问你，就把这篇文章丢给他。
作为一种数据类型，浮点数应用广泛。在处理诸如订单交易、货币计算、或者商品金额的方面，应该小心慎用浮点数。在定义浮点数变量的时候，不完全理解原理，就容易出现各种揪心的问题。
那么，正题来了。
浮点数在计算机中的存储方式遵循IEEE 754浮点数的计数标准，那么，IEEE 754浮点数的计数标准怎么表示浮点数的？
- 浮点数数学表示：
- 符号位(sign)：决定该浮点数的正负
- 尾数(significand)：二进制小数，范围在[1,2)或者[0,1)中
- 阶码(exponent)：对浮点数加权，权重为2的E次幂
IEEE标准754规定了三种浮点数格式：单精度、双精度、扩展精度。前两者正好对应C语言里头的float、double，限于篇幅，本文仅讨论单精度、双精度浮点格式。
其实，IEEE754标准可以概括成一张图片，如下
采用尾数+阶码的编码方式。其实就是在我们学过的数学知识中，就是类似于科学计数法。即有效数字+指数位。
所以，只要给出：符号（S）、尾数部分（M）、阶码部分这三种信息，就可以正确的表示一个浮点数。在C语言中，浮点数的数据类型最常用的就是float、double，那么，他们在计算机中的存储结构是怎样的呢？
浮点数的各个部分的含义如下表格所示
| 符号部分（S） | 阶码部分（E） | 尾数部分（M） |
|---|---|---|
| 0表示正（+），1表示负（-） | 阶码部分其实就是指数部分 float 指数部分8位，可以表示的指数范围位-127~128 double 指数部分11位，可以表示的指数范围位-1023~1024 |
决定浮点数的精度 float 尾数部分23位，换算成十进制为223 =8388608，因此精度为6~7位 double 尾数部分23位，换算成十进制为252 =4503599627370496，因此精度为15~16位 |
结论
浮点数交给计算机存储的，可能会有精度的丢失问题，出了问题的话，在大型的项目中，是很难找出问题的，因此提前做好规划与计算是有必要的。
计算实例
第一个例子
把十进制小数0.475转换成二进制，具体应该怎么操作？
1. 将小数划分成整数+小数两部分
2. 整数部分转换
转换采用除2取余法，此处的0.475的整数部分为0，不需要操作。
3. 小数部分转换
转换采用乘2取整法。详细看下图
3. 合并结果
整数部分+小数部分，得到二进制结果为 0.101.
根据IEEE754标准，即符号位+尾数+阶码的计数方式，可以表示为
1.01 × 2-1
- 符号位：0
- 阶码部分：以float为例子，则为 127 + （-1）=126，所以二进制为：01111110
- 尾数部分：以float为例子，应为 23位，尾数补齐之后为0100000000000000000000
最终结果为（以float表示）
0011111100100000000000000000000
第二个例子
把十进制小数8.26转换成二进制，具体应该怎么操作？
整数部分+小数部分 得到二进制结果为1000.0100001 .....
根据IEEE754标准，即符号位+尾数+阶码的计数方式，可以表示为
1.0000100001 × 2 3
- 符号位：0
- 阶码部分：以float为例子，则为 127 + （3）=130，所以二进制为：10000010
- 尾数部分：
0.0000100001...,,它本身无限不循环，但是如果以 float 为例子，截取 23位，表示为00001000010100011110110
最终结果为（以float表示）
01000001 00000100 00101000 11110110
因此，对于这种无限位数的小数，用计算机去存储必然会导致精度的损失。所以，各位在使用过程中一定要谨慎小心。
结语
浮点数转换为二进制就讲解到这里了，觉得有用的老铁们，请点赞关注我吧，另外，关注我的老铁们可以私聊我，获取浮点数转换为二进制的神器，这样子，再也不用自己手撕浮点数转为二进制了。
