[程序员代码面试指南]9-判断点在三角形内

判断点在三角形内

四种方法：
1 面积法(由于精度的损失不太方便使用)
2 当点逆时针，分别判断点是否满足在三个向量的左侧
3 对每条边的向量，判断点和三角形剩下的顶点在该向量的同一侧
4 重心法(速度快)

相关知识

两个向量的叉积

向量积可以被定义为：
模长：|c|=|a×b|=|a||b|sinθ ,（在这里θ表示两向量之间的夹角（共起点的前提下）（0°≤θ≤180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。）
方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。
几何意义：叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。

三个向量的混合积

几何意义：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。
混合积正负的几何意义：混合积 (a,b,c) 的符号是正还是负取决于 ∠ (a×b ， c ) 是锐角还是钝角，即 a×b 与 c 是指向 a ， b 所在平面的同侧还是异侧

方法二代码

public class Main {
	public static boolean isInside(double x1,double y1,double x2,double y2,double x3,double y3,double x,double y) {
        if(crossProduct(x3-x1,y3-y1,x2-x1,y2-y1)>=0){
            double temp=x2;
            x2=x3;
            x3=temp;
            
            temp=y2;
            y2=y3;
            y3=temp;     

        }
        if(crossProduct(x2-x1,y2-y1,x-x1,y-y1)<0) {
        	return false;
        }
        if(crossProduct(x3-x2,y3-y2,x-x2,y-y2)<0) {
        	return false;
        }
        if(crossProduct(x1-x3,y1-y3,x-x3,y-y3)<0) {
        	return false;
        }
        return true;
    }
	
	public static double crossProduct(double x1,double x2,double y1,double y2) {
		return x1*y2-x2*y1;
	}
}