[POJ1050]To the Max(最大子段和)

题目链接

http://poj.org/problem?id=1050

题意

求最大子矩阵和。

题解

• 即求二维的最大子段和。二维数组sumRec[I][j]存储原始数组数据rec[0][j] to rec[I][j]。那么sum[k][j]-sum[I][j]即表示从I+1到k行的第j列这一列的元素和。然后再遍历j，就变成了求一维子段和的问题。共三重循环，时间复杂度O(n^3) 。
• 求一维最大子段和方法：每遍历一个元素，先判断之前元素的累加和若为负，则直接舍去前面的所有累加元素，因为对和更大没有好处，和更新为0。累加和加上当前元素，并把当前累加和与最大累加和比较，更大则替换。

代码

import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String args[]) {
		Scanner in=new Scanner(System.in);
		int n=in.nextInt();
		int[][] sumRec=new int[n+1][n+1];
		for(int i=0;i<n;++i) {
			for(int j=0;j<n;++j) {
				sumRec[i][j]=in.nextInt();
				if(i!=0) {
					sumRec[i][j]+=sumRec[i-1][j];
				}
			}
		}
		
		int maxSum=Integer.MIN_VALUE;
		for(int i=0;i<n;++i) {
			for(int k=i;k<n;++k) {
				int sum=0;
				for(int j=0;j<n;++j) {
					if(sum<0) {
						sum=0;
					}
					sum+=sumRec[k][j]-sumRec[i][j];
					if(maxSum<sum) {
						maxSum=sum;
					}
				}
			}
		}
		System.out.println(maxSum);
	}
}