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  • 二分查找解题套路框架 [转]

    Reference

    [1] https://labuladong.gitbook.io/algo/di-ling-zhang-bi-du-xi-lie/er-fen-cha-zhao-xiang-jie

     

    最基本的二分查找算法

    因为我们初始化 right = nums.length - 1
    所以决定了我们的「搜索区间」是 [left, right]
    所以决定了 while (left <= right)
    同时也决定了 left = mid+1 和 right = mid-1
     
    因为我们只需找到一个 target 的索引即可
    所以当 nums[mid] == target 时可以立即返回

    寻找左侧边界的二分查找

    因为我们初始化 right = nums.length
    所以决定了我们的「搜索区间」是 [left, right)
    所以决定了 while (left < right)
    同时也决定了 left = mid + 1 和 right = mid
     
    因为我们需找到 target 的最左侧索引
    所以当 nums[mid] == target 时不要立即返回
    而要收紧右侧边界以锁定左侧边界

    寻找右侧边界的二分查找 

    因为我们初始化 right = nums.length
    所以决定了我们的「搜索区间」是 [left, right)
    所以决定了 while (left < right)
    同时也决定了 left = mid + 1 和 right = mid
     
    因为我们需找到 target 的最右侧索引
    所以当 nums[mid] == target 时不要立即返回
    而要收紧左侧边界以锁定右侧边界
     
    又因为收紧左侧边界时必须 left = mid + 1
    所以最后无论返回 left 还是 right,必须减一
     

    统一成两端都闭

    int binary_search(int[] nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.length - 1; 
        while(left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            } else if (nums[mid] > target) {
                right = mid - 1; 
            } else if(nums[mid] == target) {
                // 直接返回
                return mid;
            }
        }
        // 直接返回
        return -1;
    }
    
    int left_bound(int[] nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            } else if (nums[mid] > target) {
                right = mid - 1;
            } else if (nums[mid] == target) {
                // 别返回,锁定左侧边界
                right = mid - 1;
            }
        }
        // 最后要检查 left 越界的情况
        if (left >= nums.length || nums[left] != target)
            return -1;
        return left;
    }
    
    
    int right_bound(int[] nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            } else if (nums[mid] > target) {
                right = mid - 1;
            } else if (nums[mid] == target) {
                // 别返回,锁定右侧边界
                left = mid + 1;
            }
        }
        // 最后要检查 right 越界的情况
        if (right < 0 || nums[right] != target)
            return -1;
        return right;
    }

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