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  • 开启“树”之旅

     

    开启“树”之旅

      --转自啊哈磊【坐在马桶上看算法】算法9:开启“树”之旅

      我们先来看一个例子。

      

      这是什么?是一个图?不对,确切的说这是一棵树。这哪里像树呢?不要着急我们来变换一下。

      是不是很像一棵倒挂的树,也就是说它是树朝上, 而叶子朝下的。不像?哈哈,看完下面这幅图你就会觉得像啦。

      你可能会问:树和图有什么区别?这个称之为树的东西貌似和无向图差不多嘛。不要着急,继续往下看。树其实就是不包含回路的连通无向图。你可能还是无法理解这其中的差异,举个例子,如下。

                                     

     

      上面这个例子中左边的是一棵树,而右边的是一个图。因为左边的没有回路,而右边的存在1->2->5->3->1这样的回路。

    1. 正是因为树有着“不包含回路”这个特点,所以树就被赋予了很多特性。
    2. 一棵树中的任意两个结点有且仅有唯一的一条路径连通。
    3. 一棵树如果有n个结点,那么它一定恰好有n-1条边。

      在一棵树中加一条边将会构成一个回路。树这个特殊的数据结构在哪里会用到呢?比如足球世界杯的晋级图,家族的族谱图、公司的组织结构图、书的目录、我们用的操作系统Windows、Liunx或者Mac中的“目录(文件夹)”都是一棵树。下面就是“啊哈C”这个软件的目录结构。

     1 C:啊哈C
     2 ├─codes
     3 ├─core
     4 │ ├─bin
     5 │ ├─include
     6 │ │ ├─ddk
     7 │ │ ├─gdb
     8 │ │ ├─gdiplus
     9 │ │ ├─GL
    10 │ │ └─sys
    11 │ ├─lib
    12 │ │ └─gcc
    13 │ │ └─mingw32
    14 │ │ └─4.7.1
    15 │ │ ├─finclude
    16 │ │ ├─include
    17 │ │ │ └─ssp
    18 │ │ ├─include-fixed
    19 │ │ └─install-tools
    20 │ │ └─include
    21 │ ├─libexec
    22 │ │ └─gcc
    23 │ │ └─mingw32
    24 │ │ └─4.7.1
    25 │ │ └─install-tools
    26 │ └─mingw32
    27 │ ├─bin
    28 │ └─lib
    29 │ └─ldscripts
    30 └─skin
      假如现在正处于libexec文件夹下,需要到gdiplus文件夹下。你必须先“向上”回到上层文件夹core,再进入include文件夹,最后才能进入gdiplus文件夹。因为一棵树中的任意两个结点(这里就是文件夹)有且仅有唯一的一条路径连通。
      为了之后讲解的方便,我们这里对树进行一些定义。
      首先,树是指任意两个结点间有且只有一条路径的无向图。 或者说,只要是没有回路的连通无向图就是树。
      喜欢思考的同学可能会发现同一棵树可以有多种形态,比如下面这个两棵树。

                                

      为了确定一棵树的形态,在一棵树中可以指定一个特殊的结点——根。我们在对一棵树进行讨论的时候,将树中的每个点称为结点,有的书中也称为节点。有一个根的树叫做有根树(哎,这不是废话嘛)。比如上方左边这棵树的树根是1号结点,右边这棵树的树根是3号结点。

      根又叫做根结点,一棵树有且只有一个根结点。根结点有时候也称为祖先。既然有祖先,理所当然就有父亲和儿子。比如上图右边这棵树中3号结点是1、6和7号结点的父亲,1、6和7号结点是3号结点的儿子。同时1号结点又是2号结点的父亲,2号结点是1号结点的儿子,2号结点与4、5号结点关系也显而易见了。 

      父亲结点简称为父结点,儿子结点简称为子结点。2号结点既是父结点也是子结点,它是1号结点的子结点,同时也是4和5号结点的父结点。另外如果一个结点没有子结点(即没有儿子)那么这个结点称为叶结点,例如4、5、6和7号结点都是叶结点。没有父结点(即没有父亲)的结点称为根结点(祖先)。如果一个结点既不是根结点也不是叶结点则称为内部结点。最后每个结点还有深度,比如5号结点的深度是4。哎,终于啰嗦完了,写的我汗都流出来了,没有理解的请看下面这幅插图吧。

        说了这么多你可能都没有感受到树究竟有什么好处。不要着急,请看下回——二叉树。

     

      

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/codingmengmeng/p/5645941.html
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