17-10-18模拟赛

T1:

固定一个方向的刀数的时候，平均切时答案最大。
可以发现，如果能够只切一边，只切一边一定最优。
当n<=m，k>=m时，考虑将一边全部切开，剩下的平均切到另一边。
因为n/(k-(n-1))>=m/(k-(m-1))，所以长边切m-1刀，短边切k-(m-1)刀一定最优。

Code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
inline ll in(){
    ll x=0;bool f=0; char c;
    for (;(c=getchar())<'0'||c>'9';f=c=='-');
    for (x=c-'0';(c=getchar())>='0'&&c<='9';x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0');
    return f?-x:x;
}
ll n,m,k;
int main()
{
    n=in();m=in();k=in();
    if (n<m) swap(n,m);
    if (k>n+m-2) {printf("-1");return 0;}
    if (k<m) printf("%lld",max((m/(k+1))*n,(n/(k+1))*m));
    else if (k<n) printf("%lld",max(n/(k-m+2),(n/(k+1))*m));
    else printf("%lld",max(n/(k-m+2),m/(k-n+2)));return 0;
}

T2:注意到ai不超过30，所以选择的bi小于59，否则选择1一定不劣。

注意到58以内只有16个质数，考虑将选择这些质数的状态压缩后dp即可，时间复杂度O(2^16*n*58).

Code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define MN 102
#define Range 59
#define Rp 16
using namespace std;
inline int in(){
    int x=0;bool f=0; char c;
    for (;(c=getchar())<'0'||c>'9';f=c=='-');
    for (x=c-'0';(c=getchar())>='0'&&c<='9';x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0');
    return f?-x:x;
}
const int pri[16]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53};
int f[MN][(1<<Rp)],pre[MN][(1<<Rp)],a[MN],s[Range],st[MN];
int n,mn=inf,p=0;
int main()
{
    n=in();for (int i=1;i<=n;++i) a[i]=in();
    memset(f,0x3f,sizeof(f));f[0][0]=0;
    for (int i=1;i<Range;++i)
    for (int j=0;j<Rp;++j) if (!(i%pri[j])) s[i]|=(1<<j);
    for (int i=1;i<=n;++i)
    for (int j=0;j<(1<<Rp);++j)
    for (int k=1;k<Range;++k)
    if (!(j&s[k])&&f[i][j|s[k]]>f[i-1][j]+abs(a[i]-k)) 
    f[i][j|s[k]]=f[i-1][j]+abs(a[i]-k),pre[i][j|s[k]]=k;
    for (int i=0;i<(1<<Rp);++i) if (f[n][i]<mn) mn=f[n][i],p=i;
    for (int i=n;i;p^=s[pre[i][p]],--i) st[i]=pre[i][p];
    for (int i=1;i<=n;++i) printf("%d ",st[i]);return 0;
}

T3:对新加边去重，对于每个点的边只保留边权最小的边，然后做最短路。

一条新加边如果长度不是到该点最短路的长度一定可以去掉，否则只有满足有其它最短路径到达这个点的时候才可以去掉。

因此算出到每个点最短路条数是否大等于2即可。

Code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ME 500005
#define MN 50005
using namespace std;
inline int in(){
    int x=0;bool f=0; char c;
    for (;(c=getchar())<'0'||c>'9';f=c=='-');
    for (x=c-'0';(c=getchar())>='0'&&c<='9';x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0');
    return f?-x:x;
}
struct edge{
    int to,next;
    ll val;
}e[ME];
int head[MN],num[MN],n,m,k,s,u,v,cnt=0,res;
ll dis[MN],dst[MN],t,w;
inline void ins(int x,int y,ll v){
    e[++cnt].to=y;e[cnt].next=head[x];head[x]=cnt;e[cnt].val=v;
}
typedef pair<ll,int> pr;
inline void dij(int s){
    priority_queue<pr,vector<pr>,greater<pr> > q;
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    dis[s]=0ll;q.push(mp(0ll,s));
    while (!q.empty()){
        pr x=q.top();int u=x.second;q.pop();
        if (dis[u]<x.first) continue;
        for (int i=head[u];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].to;
            if (dis[v]>dis[u]+e[i].val){
                dis[v]=dis[u]+e[i].val;
                q.push(mp(dis[v],v));num[v]=num[u];
            }else if (dis[v]==dis[u]+e[i].val) num[v]=min(num[u]+num[v],inf);
        }
    }
}
int main()
{
    n=in();m=in();k=in();
    for (int i=1;i<=m;++i){
        u=in();v=in();scanf("%lld",&t);
        ins(u,v,t);ins(v,u,t);
    }for (int i=1;i<=k;++i){
        s=in();scanf("%lld",&w);
        if (dst[s]) ++res,dst[s]=min(dst[s],w);
        else dst[s]=w;
    }for (int i=2;i<=n;++i)
    if (dst[i]) ins(1,i,dst[i]),ins(i,1,dst[i]);dij(1);
    for (int i=2;i<=n;++i){
        if (dst[i]&&(dis[i]<dst[i]||(dis[i]==dst[i]&&num[i]>1))) ++res;
    }printf("%d",res);return 0;
}