题解 P5089 【[eJOI2018]元素周期表】

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Solution [eJOI2018]元素周期表

题目大意:如果一个矩形有三个角被标记,另外一个角也会被标记.求最小要手动标记多少个点才能让已经有一些标记的矩阵全被标记

二分图,并查集

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分析:这题思路真的神仙

可以用一个常用套路,整个(n)行(m)列的矩阵看做一个二分图,显然我们的目标图就是一个完全二分图

再来看核聚变的式子,我们发现聚变后新添加的边任然在原来的联通分量里面,也就是说它不会改变联通分量的个数

问题就是:一个有了一些边的二分图,问最少添加多少条边可以让它变成完全二分图

显然答案等于连通分量个数(-1),可以用并查集维护

#include <cstdio>
#include <cctype>
using namespace std;
const int maxn = 5e5 + 100;
inline int read(){
	int x = 0;char c = getchar();
	while(!isdigit(c))c = getchar();
	while(isdigit(c))x = x * 10 + c - '0',c = getchar();
	return x;
}
struct union_set{
	int f[maxn],siz;
	inline void init(int n){
		siz = n;
		for(int i = 1;i <= n;i++)f[i] = i;
	}
	inline int find(int x){
		return (x == f[x]) ? x : (f[x] = find(f[x]));
	}
	inline void merge(int a,int b){
		int x = find(a),y = find(b);
		if(x != y){
			siz--;
			f[x] = y;
		}
	}
}s;
int n,m,q;
int main(){
	n = read(),m = read(),q = read();
	s.init(n + m);
	for(int x,y,i = 1;i <= q;i++)
		x = read(),y = read() + n,s.merge(x,y);
	printf("%d
",s.siz - 1);
	return 0;
}