题解 P3899 【[湖南集训]谈笑风生】

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Solution [湖南集训]谈笑风生

题目大意：和Wallace谈笑风生，给定一棵有根树，多次询问给定点(p)和限制(k)，求有多少对有序三元组((p,b,c))满足(p,b)均为(c)的祖先且(p,b)间距离不超过(k)

主席树，树上差分

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分析：

首先我们分类讨论一下

如果点(b)在点(p)上方时，有(min(dep[p] - 1,k) imes(siz[p]-1)),(dep)表示深度,(siz)表示子树大小，乘法原理显然

关键是当点(b)在点(p)子树内是，对于一个确定的点(b)，显然点(c)可以选择的数量就是(siz[b]-1)

问题变成了，给定一棵树，每个点有一个点权，求一个点子树内与它距离不超过(k)的点的权值之和

首先我们如果以深度为下标建一棵线段树，假设我们知道一个点子树的线段树的话查询就是区间求和问题，但是暴力计算时空复杂度均无法承受

我们考虑子树的性质，如果求(dfs)序的话，一棵子树内点的(dfs)序一定是连续的，因此我们可以用主席树来计算，差分即可得到一个点子树的线段树

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn = 3e5 + 100;
typedef long long ll;
inline int read(){
	int x = 0;char c = getchar();
	while(!isdigit(c))c = getchar();
	while(isdigit(c))x = x * 10 + c - '0',c = getchar();
	return x;
}
namespace ST{
	const int maxnode = maxn * 30;
	struct Node{
		int ls,rs;
		ll val;
	}tree[maxnode];
	int root[maxn],tot;
	inline void pushup(int root){tree[root].val = tree[tree[root].ls].val + tree[tree[root].rs].val;}
	inline void add(int last,int &root,int pos,int val,int l = 1,int r = 3e5){
		root = ++tot;
		if(l == r){
			tree[root].val = tree[last].val + val;
			return;
		}
		int mid = (l + r) >> 1;
		if(pos <= mid)tree[root].rs = tree[last].rs,add(tree[last].ls,tree[root].ls,pos,val,l,mid);
		else tree[root].ls = tree[last].ls,add(tree[last].rs,tree[root].rs,pos,val,mid + 1,r);
		pushup(root);
	}
	inline ll query(int last,int root,int a,int b,int l = 1,int r = 3e5){
		if(a <= l && b >= r)return tree[root].val - tree[last].val;
		int mid = (l + r) >> 1;ll res = 0;
		if(a <= mid)res += query(tree[last].ls,tree[root].ls,a,b,l,mid);
		if(b >= mid + 1)res += query(tree[last].rs,tree[root].rs,a,b,mid + 1,r);
		return res;
	}
}using namespace ST;
vector<int> G[maxn];
inline void addedge(int from,int to){G[from].push_back(to);}
int dep[maxn],dfn[maxn],rnk[maxn],siz[maxn],dfs_tot,n,q;
inline void dfs(int u,int faz = -1){
	siz[u] = dep[1] = 1;
	dfn[u] = ++dfs_tot;
	rnk[dfs_tot] = u;
	for(int v : G[u]){
		if(v == faz)continue;
		dep[v] = dep[u] + 1;
		dfs(v,u);
		siz[u] += siz[v];
	}
}
int main(){
	n = read(),q = read();
	for(int u,v,i = 1;i < n;i++)
		u = read(),v = read(),addedge(u,v),addedge(v,u);
	dfs(1);
	for(int i = 1;i <= n;i++)
		add(root[i - 1],root[i],dep[rnk[i]],siz[rnk[i]] - 1);
	for(int a,k,i = 1;i <= q;i++){
		a = read(),k = read();
		ll ans = min(dep[a] - 1,k) * ll(siz[a] - 1);
		ans += query(root[dfn[a]],root[dfn[a] + siz[a] - 1],dep[a] + 1,dep[a] + k);
		printf("%lld
",ans);
	}
	return 0;
}