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  • 题解 P2227 【[HNOI2001]洗牌机】

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    Solution [HNOI2001]洗牌机

    题目大意:给定一个长为(n)的只有一个轮换的置换,告诉你平方(s)次之后的结果,求原置换

    置换开方


    详见《潘震皓:置换群快速幂运算研究与探讨》(2005年国集论文)

    关键在于如果一个长为(n)的置换(T)只有一个轮换,那么(T^n=I),I为单位置换

    所以(sqrt{T}=sqrt{T^{n+1}}=T^{frac{n+1}{2}})

    快速幂即可,复杂度(O(snlogn))

    #include <cstdio>
    using namespace std;
    const int maxn = 1024;
    int n,s;
    struct Node{
    	int val[maxn];
    	Node operator * (const Node &rhs)const{
    		Node res;
    		for(int i = 1;i <= n;i++)
    			res.val[i] = rhs.val[val[i]];
    		return res;
    	}
    }now;
    inline Node qpow(Node a,int b){
    	Node res,base = a;
    	for(int i = 1;i <= n;i++)res.val[i] = i;
    	while(b){
    		if(b & 1)res = res * base;
    		base = base * base;
    		b >>= 1;
    	}
    	return res;
    }
    int main(){
    	scanf("%d %d",&n,&s);
    	for(int i = 1;i <= n;i++)scanf("%d",now.val + i);
    	for(int i = 1;i <= s;i++)now = qpow(now,(n + 1) >> 1);
    	for(int i = 1;i <= n;i++)
    		printf("%d%c",now.val[i]," 
    "[i == n]);
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/colazcy/p/13357727.html
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