题解 P3435【[POI2006]OKR-Periods of Words】

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Solution [POI2006]OKR-Periods of Words

题目大意：给定一个字符串，求出对于所有前缀的最大周期长度之和。

KMP

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分析：可以考虑这题在(fail)树上的性质

比较显然，一个前缀的最大周期长度，就等于前缀本身的长度减去最小非空(border)的长度

我们将(fail)树建出来，将虚拟(0)号点作为根，问题即为：对于每个节点，尽可能往上跳，不能到(0)点，到达点的编号之和（每个点代表一个前缀，点的编号即为前缀长度）

直接做复杂度爆炸，我们可以枚举(0)号点的每一个儿子，将它的编号乘以它的子树大小

复杂度就可以做到(O(n))

#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6 + 100;
char str[maxn];
int n,pi[maxn],siz[maxn];
vector<int> G[maxn];
ll ans;
inline void addedge(int from,int to){G[from].push_back(to);}
inline void dfs(int u){
	siz[u] = 1;
	for(int v : G[u])dfs(v),siz[u] += siz[v];
	if(u == 0){
		for(int v : G[u])ans -= 1ll * v * siz[v];
	}
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	scanf("%s",str + 1);
	for(int i = 2;i <= n;i++){
		int j = pi[i - 1];
		while(j > 0 && str[j + 1] != str[i])j = pi[j];
		if(str[j + 1] == str[i])j++;
		pi[i] = j;
	}
	for(int i = 1;i <= n;i++)addedge(pi[i],i);
	ans = (1ll * n * (n + 1)) >> 1;
	dfs(0);
	printf("%lld
",ans);
	return 0;
}