[NOI2007]社交网络

题目描述

在社交网络（social network）的研究中，我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。不妨看这样的一个问题。在一个社交圈子里有n个人，人与人之间有不同程度的关系。我 们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上，两个不同的人若互相认识，则在他们对应的结点之间连接一条无向边，并附上一个正数权值c，c越小，表示两 个人之间的关系越密切。

我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s和t之间的关系密切程度，注意到最短路径上的其他结点为s和t的联系提供了某种便利， 即这些结点对于s 和t之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过统计经过一个结点v的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。

考虑到两个结点A和B之间可能会有多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下：

令Cs,t表示从s到t的不同的最短路的数目，Cs,t(v)表示经过v从s到t的最短路的数目；则定义

为结点v在社交网络中的重要程度。

为了使I(v)和Cs,t(v)有意义，我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图，即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。

现在给出这样一幅描述社交网络s的加权无向图，请你求出每一个结点的重要程度。

输入输出格式

输入格式：

输入第一行有两个整数，n和m，表示社交网络中结点和无向边的数目。在无向图中，我们将所有结点从1到n进行编号。

接下来m行，每行用三个整数a, b, c描述一条连接结点a和b，权值为c的无向边。注意任意两个结点之间最多有一条无向边相连，无向图中也不会出现自环（即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点）。

输出格式：

输出包括n行，每行一个实数，精确到小数点后3位。第i行的实数表示结点i在社交网络中的重要程度。

 此题n<=200显然可以使用FLOYED来求解，说是使用FLOYED，其实是利用计数型DP的想法

在这里我对一些细节进行一些总结

1.cnt数组的初始化

我们把cnt[i][j]数组当做从i到j的最短路的条数

那么我们在读进来有u->v的一条边的时候。就应该将cnt[u][v]=cnt[v][u]=1;

这是为什么呢？

我们考虑如果u->v这条边确实是u->v的最短路

那么cnt[u][v]=cnt[v][u]=1;日后发现有与之相同的最短路，就，将cnt加在一起

if(dis[i][j]==dis[i][k]+dis[k][j])
    cnt[i][j]+=cnt[i][k]*cnt[k][j];

我们考虑如果u->v这条边不是u->v的最短路

那么cnt[u][v]一定会在日后将它更新的时候，将cnt[u][v]重新赋值

if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])
{
    dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
    cnt[i][j]=cnt[i][k]*cnt[k][j];
}

1.统计结果

因为s≠t&&s≠v&&t≠v 所以在统计结果一定要加入如下判断

if(dis[i][j]==dis[i][k]+dis[k][j]&&i!=j&&j!=k&&i!=k)

说了这么多，总体实现如下：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <map>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll read()
{
    register ll p(1),a(0);register char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
    if(ch=='-') p=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') a=a*10+ch-48,ch=getchar();
    return a*p;
}
const int N=110;
ll n,m,dis[N][N],u,v,w;
double cnt[N][N],ton;
int main()
{
//    freopen("input","r",stdin);
//    freopen("output","w",stdout);
    n=read(),m=read();
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        u=read(),v=read(),w=read();
        dis[u][v]=dis[v][u]=w;
        cnt[u][v]=cnt[v][u]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i][i]=0;
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])
                {
                    dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
                    cnt[i][j]=cnt[i][k]*cnt[k][j];
                }
                else if(dis[i][j]==dis[i][k]+dis[k][j])
                    cnt[i][j]+=cnt[i][k]*cnt[k][j];
            }
    for(int k=1;k<=n;k++)
    {
        ton=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++) if(dis[i][j]==dis[i][k]+dis[k][j]&&i!=j&&j!=k&&i!=k)
                ton+=((cnt[i][k]*cnt[k][j])/cnt[i][j]);
        printf("%.3lf
",ton);
    }          
    return 0;
}