LIS指一个序列中最长的单调递增(严格)的子序列。有一种较为朴素的O(n^2)的做法,我们不多做赘述,我们讲一种用单带栈和二分来实现的O(logn)的算法
我们从1-n枚举,若该数比栈顶元素大,那么我们就将该数压入栈中。否则我们就在整个栈中二分到一个第一个大于等于它的数,将其用a[i]替换。
考虑为什么这样可行,显然若我们二分到的数不是栈顶元素,就不会对答案产生影响。只有我们改变了栈顶元素,那么相当于此时栈中的元素才构成一个单增的子序列。二分改变非栈顶值,只是为了防止我们将未来可能产生的最优解漏掉
n=read(); for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(); for(int i=1;i<=n;i++) { if(top==0||stk[top]<a[i]) stk[++top]=a[i]; else *lower_bound(stk+1,stk+1+top,a[i])=a[i]; } printf("%d ",top);
总体代码如下:
#include <cstdlib> #include <iostream> #include <fstream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cstdio> #include <queue> using namespace std; inline int read() { register int p(1),a(0);register char ch=getchar(); while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar(); ch=='-'?p=-1,ch=getchar():p; while(ch>='0'&&ch<='9') a=a*10+ch-48,ch=getchar(); return a*p; } const int N=100100; int n,a[N],stk[N],top; int main() { n=read(); for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(); for(int i=1;i<=n;i++) { if(top==0||stk[top]<a[i]) stk[++top]=a[i]; else *lower_bound(stk+1,stk+1+top,a[i])=a[i]; } printf("%d ",top); return 0; }