浅谈希尔排序-----摘录

希尔排序

一。个人理解

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。是针对直接插入排序算法的改进。该方法又称缩小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。

其实，希尔排序本质也就是直接插入算法的升级，希尔的基本思想，就是先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量大小再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小，通常为1）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。

（直接插入的原理：把一个标记插入到已经排好序的有序表中。如：  把arr[i]插入arr[0]---arr[i-1]中的某个位置，其中，arr[0]---arr[i-1]是排好序的。这时候从后往前，在arr[i-1]到arr[0]中找到第一次满足比arr[i]小的那个数，则把arr[i]插入这数字后面，相应的把后面的大于arr[i]的元素都往后移，则此时arr[0]----arr[i]就是有序的，如此反复，直到全部元素都找好自己的位置）

所以，对于希尔排序的介绍，通过以下两部分完成：

1.简单排序例子

2.如何选择增量（步长）

1.简单排序例子

1.1例如，假设有这样一组数[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ]，如果我们以步长为5开始进行排序，我们可以通过将这列表放在有5列的表中来更好地描述算法，这样他们就应该看起来是这样：

13 14 94 33 82
25 59 94 65 23
45 27 73 25 39
10

然后我们对每列进行排序：

10 14 73 25 23
13 27 94 33 39
25 59 94 65 82
45

将上述四行数字，依序接在一起时我们得到：[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ].这时10已经移至正确位置了，然后再以3为步长进行排序：

10 14 73
25 23 13
27 94 33
39 25 59
94 65 82
45

对每列排序之后变为：

10 14 13
25 23 33
27 25 59
39 65 73
45 94 82
94

最后的数组为［ 10 14 13 25 23 33 27 25 59 39 65 73 45 94 82 94］，最后以1步长进行排序（此时就是简单的插入排序了）。

1.2又如，准备待排数组[6 2 4 1 5 9]，选择步长（增量）3，得

6 2 4
1 5 9

对每列进行排序，得

1 2 4
6 5 9

这时候得到的数组为[ 1 2 4 6 5 9 ]，然后选择步长（增量为1）直接用插入排序。

 

以上就是希尔排序的思路了，总的来说，就是每次选定一个步长，将数组进行划分，然后对每列小划分利用直接插入排序方法排序，得到新数组，再选择步长分组，利用直接插入排序。直到步长为1，最后利用一次直接插入排序。

说白了，希尔排序就是选择合适步长＋直接插入排序。

下面谈谈如何选择步长。

2.希尔排序步长（增量）选择。

其实步长（增量）的选择没有统一规定，也没绝对的规律。只要满足最后一个步长（增量）为1即可。

已知的最好步长串行是由Sedgewick提出的 (1, 5, 19, 41, 109,...)，该串行的项来自 9 * 4^i - 9 * 2^i + 1 和 4^i - 3 * 2^i + 1 这两个算式[1].这项研究也表明“比较在希尔排序中是最主要的操作，而不是交换。”

 

而我们在实践中，如果没特殊需要，一般增量的选取规则为：

第一次取总长度的一半，第二次取一半的一半，依次累推直到步长为1为止。

这样不仅简单，也能利用希尔算法进行排序。

 

好了，说了这么多，希尔排序的思路就是这样，下面上代码。

这个小测试也只是把步长对半选择，如果有其他需求，可以对步长的选择进行分析。

#include<stdio.h>
// 打印结果
void Show(int arr[], int n)
{
int i;
for ( i=0; i<n; i++ )
printf("%d ", arr[i]);
printf(" ");
}

//希尔排序 按从小到大排序
void ShellSort(int arr[], int n)
{
int i, j, k;
int temp, gap;

for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) //步长的选取
{
for (i = 0; i < gap; i++) //直接插入排序原理
{
for (j = i + gap; j < n; j += gap) //每次加上步长，即按列排序。
if (arr[j] < arr[j - gap])
{
temp = arr[j];
k = j - gap;
while (k >= 0 && arr[k] > temp) //记录后移，查找插入位置
{
arr[k + gap] = arr[k];
k -= gap;
}
arr[k + gap] = temp; //找到位置插入
}
}
}
}

int main()
{ //测试数据
int arr_test[10] = { 8, 4, 2, 3, 5, 1, 6, 9, 0, 7 };
//排序前数组序列
Show( arr_test, 10 );
ShellSort( arr_test, 10 );
//排序后数组序列
Show( arr_test, 10 );
return 0;
}

上述写法是对希尔算法的完整描述，其实，也可以在写法上进行一些简化。

void shellsort2(int a[], int n)
{
int j, gap;

for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
for (j = gap; j < n; j++)//从数组第gap个元素开始
if (a[j] < a[j - gap])//每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序
{
int temp = a[j];
int k = j - gap;
while (k >= 0 && a[k] > temp)
{
a[k + gap] = a[k];
k -= gap;
}
a[k + gap] = temp;
}
}