Problem Description
I have a very simple problem for you. Given two integers A and B, your job is to calculate the Sum of A + B.
Input
The first line of the input contains an integer T(1<=T<=20) which means the number of test cases. Then T lines follow, each line consists of two positive integers, A and B. Notice that the integers are very large, that means you should not process them by using 32-bit integer. You may assume the length of each integer will not exceed 1000.
Output
For each test case, you should output two lines. The first line is "Case #:", # means the number of the test case. The second line is the an equation "A + B = Sum", Sum means the result of A + B. Note there are some spaces int the equation. Output a blank line between two test cases.
Sample Input
2
1 2
112233445566778899 998877665544332211
Sample Output
Case 1:
1 + 2 = 3
Case 2:
112233445566778899 + 998877665544332211 = 1111111111111111110
分析
说这是个very simple problem，其实是在坑你的~用计算A+B的普通方法是不行的，必须要高精度算法。
高精度算法就不细说了，大致就是模拟手算。先将个位相加，然后将十位相加，然后百位……当然如果有进位也要算上。要存储A、B两个大数，显而易见，需要使用数组。数组的每个元素都对应一个数位。
因为A、B最大长度是1000，所以用两个长度为1000的int数组（因为每个元素都是0~9，所以其实char就够了，甚至还可以用一个元素存N位）：
int a[1000], b[1000];
A、B最大值是999...999（1000个9），因此A+B的最大值是1999...998（999个9），是1001位数。如果用数组c来存储结果，则c长度最大为1001：
int c[1001];
数组a、b、c的最后一个元素对应个位，倒数第二个元素对应十位，倒数第三个对应百位……设A、B长度为la、lb，记C=A+B，则C的长度lc最大为max{la, lb} + 1。因此需要从个位一直计算到10^(max{la, lb} + 1)位。最后需要考虑进位。代码：
void add(const int a[], int la, const int b[], int lb, int c[]) { int lc = ((la > lb) ? la : lb) + 1; int g = 0; // 是否进位 for (int i = 999; i >= 1000 - lc; i--) { c[i + 1] = a[i] + b[i] + g; // 因为c的大小为1001，a和b为1000，所以需要加上1001-1000=1，这样才是从c的末尾开始计算 g = c[i + 1] / 10; // 记录进位 c[i + 1] %= 10; // 将一个位限定在10以内 } }
读入的时候就很简单了，如果是C用scanf()加%s，C++直接用cin。C代码：
char sa[1000], sb[1000]; scanf("%s%s", sa, sb);
A、B长度就用strlen()求出。
输出A和B时，直接将相应字符串输出就好了。至于C呢，可以从c[0]开始一直往后找到第一个非0位然后开始输出，或者记录下C的长度。
Final Code
Final code #1
#include <stdio.h> #include <string.h> #define LEN 1000 #define LENC 1001 void convert(const char s[], int len, int a[]); void add(const int a[], int la, const int b[], int lb, int c[]); void print(const int c[]); int main() { int t; char sa[LEN + 1], sb[LEN + 1]; int la, lb; int a[LEN], b[LEN], c[LENC]; scanf("%d", &t); for (int i = 0; i < t; i++) { for (int j = 0; j < LEN + 1; j++) { sa[j] = ' '; sb[j] = ' '; } for (int j = 0; j < LEN; j++) { a[j] = 0; b[j] = 0; } for (int j = 0; j < LENC; j++) c[j] = 0; scanf("%s%s", sa, sb); la = strlen(sa); lb = strlen(sb); printf("Case %d: %s + %s = ", i + 1, sa, sb); convert(sa, la, a); convert(sb, lb, b); add(a, la, b, lb, c); print(c); printf(" "); if (i < t - 1) printf(" "); } return 0; } void convert(const char s[], int len, int a[]) { for (int i = 0; i < len; i++) a[LEN - len + i] = s[i] - '0'; } void add(const int a[], int la, const int b[], int lb, int c[]) { int lc = ((la > lb) ? la : lb) + 1; int g = 0; for (int i = LEN - 1; i >= LEN - lc; i--) { c[i + LENC - LEN] = a[i] + b[i] + g; g = c[i + LENC - LEN] / 10; c[i + LENC - LEN] %= 10; } } void print(const int c[]) { int s; for (int i = 0; i < LENC; i++) if (c[i] != 0) { s = i; break; } for (int i = s; i < LENC; i++) printf("%d", c[i]); }
因为提交时是C语言，所以常量是用#define定义的（const会有编译错误）。而且为了可读性以及逻辑上的清晰，我不惜将运行效率降低了。例如下面代码：
for (int j = 0; j < LEN + 1; j++) { sa[j] = ' '; sb[j] = ' '; } for (int j = 0; j < LEN; j++) { a[j] = 0; b[j] = 0; } for (int j = 0; j < LENC; j++) c[j] = 0;
本来可以连起来写成：
for (int j = 0; j < LEN + 1; j++) { sa[j] = ' '; sb[j] = ' '; if (j < LEN) { a[j] = 0; b[j] = 0; } c[j] = 0; }
甚至：
memset(sa, ' ', sizeof(sa)); memset(sb, ' ', sizeof(sb)); memset(a, 0, sizeof(a)); memset(b, 0, sizeof(b)); memset(c, 0, sizeof(c));
但为了强调a、b和sa、sb是分开的，就分成了两个循环。为了强调LEN和LENC是无关的（而不是差1的关系），就将a、b和c的初始化分开。而memset()是直接将数组的每个字节设为0，这是与内存有关的，也不能强调将每个元素都设为0（况且这对浮点数组不起作用）。
当然这份代码也有可以优化的地方，例如查找第一个非0位可以用二分法：
int sl = 0; int sr = LENC - 1; while (sl + 1 < sr) { int sm = (sl + sr) / 2; if (c[sm] != 0) sr = sm; // sm为非0位时，说明第一个非0位在sm或sm前面 else sl = sm; // sm不为非0位时，说明第一个非0位在sm后面 }
Final code #2
这份代码直接在计算A+B时算出C的长度，打印时不需要检查第一个非0位了。
#include <stdio.h> #include <string.h> #define LEN 1000 #define LENC 1001 void convert(const char s[], int len, int a[]); void add(const int a[], int la, const int b[], int lb, int c[], int * plc); // 多了plc参数 void print(const int c[], int lc); // 多了lc参数 int main() { int t; char sa[LEN + 1], sb[LEN + 1]; int la, lb, lc; // 声明了lc用来表示C的长度 int a[LEN], b[LEN], c[LENC]; scanf("%d", &t); for (int i = 0; i < t; i++) { for (int j = 0; j < LEN + 1; j++) { sa[j] = ' '; sb[j] = ' '; } for (int j = 0; j < LEN; j++) { a[j] = 0; b[j] = 0; } for (int j = 0; j < LENC; j++) c[j] = 0; scanf("%s%s", sa, sb); la = strlen(sa); lb = strlen(sb); printf("Case %d: %s + %s = ", i + 1, sa, sb); convert(sa, la, a); convert(sb, lb, b); add(a, la, b, lb, c, &lc); print(c, lc); printf(" "); if (i < t - 1) printf(" "); } return 0; } void convert(const char s[], int len, int a[]) { for (int i = 0; i < len; i++) a[LEN - len + i] = s[i] - '0'; } void add(const int a[], int la, const int b[], int lb, int c[], int * plc) { int lc = (la > lb) ? la : lb; int g = 0; for (int i = LEN - 1; i >= LEN - lc - 1; i--) { c[i + LENC - LEN] = a[i] + b[i] + g; g = c[i + LENC - LEN] / 10; c[i + LENC - LEN] %= 10; } // 保存C的长度 *plc = lc; // 如果max{la, lb} + 1位非0，则长度+1 if (c[LENC - lc - 1] != 0) (*plc)++; } void print(const int c[], int lc) { // 直接从LENC - lc处开始打印 for (int i = LENC - lc; i < LENC; i++) printf("%d", c[i]); }